Page - 12 - in Vorlesungen über Thermodynamik

Grundtatsachen und Definitionen 12 und konnte nur bei sehr tiefen Temperaturen nachgewiesen werden. § 24. Die erste auch fu¨r den flu¨ssigen Zustand brauchbare analytische FormulierungderverallgemeinertenZustandsgleichungru¨hrthervonvander Waals, der zugleich auch eine physikalische Erkla¨rung fu¨r die Abweichungen vom idealen Gaszustand, vom Standpunkt der kinetischen Gastheorie aus, gegeben hat. Da wir uns hier von den Voraussetzungen der kinetischen Theorie frei halten wollen, haben wir es nur mit der van der Waalsschen Formel selber, als einem angena¨herten Ausdruck der Tatsachen, zu tun. Sie lautet: (12) p= RT v−β− α v2 , wobei R, α und β Konstanten sind, die von der Natur der Substanz abha¨ngen. Fu¨r große v geht die Gleichung in der Tat in die eines idealen Gases u¨ber; fu¨r kleine v und entsprechende T stellt sie die Zustandsgleichung der tropfbar flu¨ssigen Substanz dar. Wenn der Druck p in Atmospha¨ren ausgedru¨ckt und das spezifische Volumen v fu¨r T= 273 und p= 1 gleich 1 gesetzt wird, so ist nach van der Waals fu¨r Kohlensa¨ure: R= 0,00369 α= 0,00874 β= 0,0023. Da das Volumen von 1 g Kohlensa¨ure bei 0◦C und Atmospha¨rendruck 506 ccm betra¨gt, so hat man die aus der Formel sich ergebenden Werte von v noch mit 506 zu multiplizieren, um die spezifischen Volumina in absolutem Maße zu erhalten. § 25. Da die van der Waalssche Formel sich als nicht vollsta¨ndig exakt herausgestellt hat, so ist sie von Clausius und spa¨ter auch von anderen Physikern durch Einfu¨hrung weiterer Konstanten einer Erga¨nzung unterzogen worden. Die Clausiussche Formel lautet: (12a) p= RT v−a− c T(v+b)2 . Auch diese Formel ergibt fu¨r große v die Zustandsgleichung eines idealen Gases. In denselben Einheiten wie oben ist nach Clausius fu¨r Kohlensa¨ure: R= 0,003688, a= 0,000843, b= 0,000977, c= 2,0935. Die Beobachtungen u¨ber die Kompressibilita¨t gasfo¨rmiger und flu¨ssiger Kohlensa¨ure bei verschiedenen Temperaturen werden durch die letzte Formel ziemlich befriedigend dargestellt.