Page - 14 - in Vorlesungen über Thermodynamik

Grundtatsachen und Definitionen 14 Andere Formen der Zustandsgleichung sind in großer Anzahl von verschiedenen Forschern, teils auf experimenteller, teils auf theoretischer Grundlage, abgeleitet worden. Eine besonders fu¨r Gase bei nicht zu hohen Drucken praktisch gut brauchbare Formel ru¨hrt her von D. Berthelot. § 26. Wenn man die Schar der Isothermen, wie sie durch die Clausiussche Formel fu¨r Kohlensa¨ure dargestellt werden, aufzeichnet, indem man fu¨r je einen konstant gehaltenen Wert der Temperatur die Werte von v als Abszissen, die von p als Ordinaten der Punkte einer Kurve auftra¨gt, so erha¨lt man ein eigentu¨mliches, in Figur 1 versinnlichtes Bild.1 Fu¨r hohe Temperaturen erscheinen gleichseitige Hyperbeln, wie auch aus der Zustandsgleichung (12a) zu erkennen; im allgemeinen aber entsprechen einem bestimmten Wert von p drei Werte von v. Mithin wird eine Isotherme im allgemeinen in 3 Punkten von einer der Abszissenachse parallelen Geraden geschnitten. Zwei derselben ko¨nnen aber imagina¨r sein, wie das fu¨r große Werte von T tatsa¨chlich zutrifft. Fu¨r hohe Temperaturen gibt es also bei gegebenem Druck nur ein einziges reelles Volumen, wa¨hrend fu¨r tiefere Temperaturen einem bestimmten Wert des Druckes 3 reelle Werte des Volumens entsprechen ko¨nnen. Von diesen 3 Werten, die in der Figur beispielsweise durch die Punkte α, β, γ dargestellt sind, ko¨nnen nur der kleinste (α) und der gro¨ßte (γ) einen stabilen, in der Natur herstellbaren, Zustand der Substanz bedeuten. Denn fu¨r den mittleren (β) steigt offenbar auf der Isotherme der Druck mit wachsendem Volumen an, die Kompressibilita¨t ist also negativ. Ein derartiger Zustand hat daher nur theoretische Bedeutung. § 27. Der Punkt α entspricht der flu¨ssigen, der Punkt γ der gasfo¨rmigen Kohlensa¨ure bei der Temperatur der Isotherme und bei dem Druck der Geraden αβγ. Doch ist im allgemeinen auch von diesen beiden Zusta¨nden nur einer stabil (in der Figur der Zustand α). Denn wenn man gasfo¨rmige Kohlensa¨ure, die etwa in einen Zylinder mit beweglichem Kolben eingeschlossen ist, komprimiert und dabei die Temperatur der betrachteten Isotherme (in der Figur 20◦) konstant aufrecht erha¨lt, so werden die aufeinanderfolgenden Zusta¨nde zuna¨chst durch die ganz rechts gelegenen Punkte der Isotherme bezeichnet. Mit Verkleinerung des Volumens ru¨ckt der den Zustand bezeichnende Punkt auf der Isotherme immer weiter nach links, bis er eine bestimmte StelleC erreicht. Bei weiterer isothermer Kompression der Substanz ru¨ckt nun der Punkt u¨ber diese Stelle nicht hinaus, sondern die Substanz kondensiert sich zum Teil, d. h. sie spaltet sich in einen flu¨ssigen und 1Die Berechnung und Zeichnung der Kurven ist nach der Clausiusschen Zustandsgleichung von Herrn Dr. Richard Apt ausgefu¨hrt worden.