Page - 17 - in Vorlesungen über Thermodynamik

Temperatur 17 Legt man die van der Waalssche Zustandsgleichung (12) zugrunde, so ergibt sich hiernach fu¨r den kritischen Punkt: Tk= 8α 27βR , pk= α 27β2 , vk= 3β, also fu¨r Kohlensa¨ure nach den mitgeteilten Zahlen: Tk= 305 =273 ◦+32◦, pk= 61,2Atm., vk= 0,0069, und im absoluten Maß vk= 0,0069 ·506 = 3,49 ccm g . Statt der 3 Konstanten α, β und R kann man auch die 3 Konstanten Tk, pk und vk in die Zustandsgleichung einfu¨hren; dann treten in derselben außer den Variabeln T, p und v nur die Konstanten Tk, pk und vk auf. Da nun die Einheiten, in denen die Temperatur, der Druck und das Volumen gemessen werden, voneinander ganz unabha¨ngig sind, so folgt, daß nur die Verha¨ltnisse der Gro¨ßen T und Tk, p und pk, v und vk in der Zustandsgleichung vorkommen ko¨nnen, oder mit anderen Worten, daß, wenn man diese Verha¨ltnisse einfu¨hrt: T Tk = τ, p pk =pi, v vk =ϕ, ( ” reduzierte“ Temperatur, ” reduzierter“ Druck, ” reduziertes“ Volumen), die Zustandsgleichung außer den Variabeln τ, pi und ϕ gar keine auf die spezielle Natur der Substanz bezu¨gliche Konstante mehr entha¨lt. In der Tat findet man auf die angegebene Weise fu¨r die van der Waalssche Zustandsgleichung: pi= 8τ 3ϕ−1− 3 ϕ2 . Fu¨r τ= 1 und ϕ= 1 ist natu¨rlich pi= 1. Dieses Gesetz, nach welchem die auf die reduzierten Werte von Temperatur, Druck und Volumen bezogene Zustandsgleichung fu¨r sa¨mtliche Gase die na¨mliche ist, heißt das ” Gesetz der u¨bereinstimmenden Zusta¨nde“. Es ist nach dem Gesagten nicht allein der van der Waalsschen, sondern u¨berhaupt jeder Zustandsgleichung eigentu¨mlich, in welcher nicht mehr als 3 auf die Natur der Substanz bezu¨gliche Konstante auftreten. Doch gilt das Gesetz in Wirklichkeit nur in gewisser Anna¨herung, was vom molekularkinetischen Standpunkt aus deshalb einleuchten muß, weil es keine einzige Substanz gibt, die bei allen Temperatur- und Volumena¨nderungen im chemischen Sinne absolut einheitlich bleibt. (Vergl. unten §33.)