Page - 45 - in Vorlesungen über Thermodynamik

Anwendungen auf homogene Systeme 45 von der na¨mlichen Temperatur, und antizipiert damit nur das Resultat, das sich aus dem Grenzu¨bergang von einer endlichen kleinen zu einer unendlich kleinen Temperaturdifferenz beider Ko¨rper ergibt. Auch hier sind nicht nur isotherme Vorga¨nge, sondern auch solche von variabler Temperatur mit einbegriffen. Fu¨r letztere kommt man freilich mit einem einzigen Wa¨rmebeha¨lter von konstanter Temperatur nicht aus, sondern man bedarf entweder eines Ko¨rpers von willku¨rlich vera¨nderlicher Temperatur, also etwa eines Gases, das man durch zweckma¨ßige Kompression oder Ausdehnung beliebig erwa¨rmt oder abku¨hlt, oder man verwendet eine hinreichend große Zahl von Wa¨rmebeha¨ltern verschiedener bestimmter Temperaturen und setzt in jedem Augenblick gerade denjenigen in Funktion, welcher der gleichzeitigen Temperatur des Systems mo¨glichst nahe liegt. § 73. Die hohe Bedeutung dieser Betrachtungsweise besteht darin, daß man jeden ” unendlich langsamen“ Prozeß auch in entgegengesetzter Richtung ausgefu¨hrt denken kann. Besteht na¨mlich ein Prozeß bis auf minimale Abweichungen aus lauter Gleichgewichtszusta¨nden, so genu¨gt offenbar immer eine ebenso minimale passend angebrachte A¨nderung, um ihn in entgegengesetzter Richtung ablaufen zu lassen, und diese minimale A¨nderung kann durch einen Grenzu¨bergang ebenso ganz zum Verschwinden gebracht werden. Denn ein bestimmtes Resultat entha¨lt immer auch einen ganz bestimmten Fehler, und wenn dieser Fehler kleiner ist als jede noch so klein angenommene Gro¨ße, so ist er notwendig gleich Null. § 74. Wir gehen nun u¨ber zur Anwendung des ersten Hauptsatzes auf einen solchen aus lauter Gleichgewichtszusta¨nden zusammengesetzten und daher umkehrbaren Prozeß. Derselbe la¨ßt sich in einfacher Weise graphisch versinnlichen dadurch, daß die Reihe der nacheinander durchlaufenen Gleichgewichtszusta¨nde des Systems als Kurve in eine Koordinatenebene eingetragen wird, auf deren Achsen die Werte der unabha¨ngigen Variabeln gemessen werden. Wir wollen als unabha¨ngige Variable zuna¨chst das Volumen V (Abszissenachse) und den Druck p (Ordinatenachse) anwenden. Dann entspricht jedem Punkt der Ebene ein bestimmter Zustand der von bestimmter Natur und Masse angenommenen Substanz, und jeder Kurve eine bestimmte Reihe von stetig aufeinanderfolgenden Zustandsa¨nderungen derselben. Denken wir uns also einen umkehrbaren Prozeß, der die Substanz aus einem Zustand 1 in einen Zustand 2 bringt, so wird er durch eine Kurve α bezeichnet, die vom Punkt 1 zum Punkt 2 geht (Fig. 2). Dann ist nach Gleichung (17) die Zunahme der Energie der Substanz: U2−U1 =A+Q, wobei A die gesamte aufgewendete a¨ußere Arbeit, Q die im ganzen von