Page - 55 - in Vorlesungen über Thermodynamik

Anwendungen auf homogene Systeme 55 Die Werte der Integrationskonstanten ergeben sich aus dem Anfangszustand des Prozesses. Vergleicht man die letzte Gleichung in der Form: (38) p ·vγ=konst. mit dem Boyleschen Gesetz: pv = konst., so erkennt man, daß bei adiabatischer Kompression das Volumen langsamer mit wachsendem Druck abnimmt als bei isothermer Kompression, entsprechend der gleichzeitig eintretenden Temperaturerho¨hung. Die adiabatischen Kurven in der pv-Ebene (§22) verlaufen daher steiler als die hyperbelfo¨rmigen Isothermen. § 89. Die adiabatischen Vorga¨nge ko¨nnen in verschiedener Weise zur Messung des Verha¨ltnisses γ der spezifischen Wa¨rmen benutzt werden und liefern durch die U¨bereinstimmung der Resultate mit dem oben aus dem mechanischen Wa¨rmea¨quivalent berechneten Werte von γ eine wichtige Besta¨tigung der Theorie. So kann z.B. die Messung der Schallgeschwindigkeit in einem Gase zur Berechnung von γ benutzt werden. Wie in der Hydrodynamik gezeigt wird, ist dieselbe in irgendeiner Flu¨ssigkeit: √ dp dk , wenn k= 1 v die Dichte der Flu¨ssigkeit bedeutet. Da nun wegen der geringen Wa¨rmeleitungsfa¨higkeit der Gase die mit einer Schallbewegung verbundenen Kompressionen und Dilatationen nicht isotherm, sondern adiabatisch erfolgen, so ha¨ngt bei einem idealen Gase der Druck p von der Dichte k nicht nach dem Boyleschen Gesetz pv=konst., sondern nach der Gleichung (38) ab; also: p kγ =konst., woraus durch Differentiation: dp dk = γp k =γpv oder nach (30) dp dk =γ R m T, γ= m RT · dp dk . Nun betra¨gt z.B. in atmospha¨rischer Luft bei 0◦ die Schallgeschwindigkeit:√ dp dk = 33170 cm sec , also ist fu¨r Luft mit Hilfe der Zahlenwerte fu¨r m (§41), R (§84) und T nach der letzten Gleichung: γ= 28,9 8,315 ·107 · 331702 273 = 1,40,