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Anwendungen auf homogene Systeme 55
Die Werte der Integrationskonstanten ergeben sich aus dem Anfangszustand
des Prozesses.
Vergleicht man die letzte Gleichung in der Form:
(38) p ·vγ=konst.
mit dem Boyleschen Gesetz: pv = konst., so erkennt man, daß bei
adiabatischer Kompression das Volumen langsamer mit wachsendem Druck
abnimmt als bei isothermer Kompression, entsprechend der gleichzeitig
eintretenden Temperaturerho¨hung. Die adiabatischen Kurven in der pv-Ebene
(§22) verlaufen daher steiler als die hyperbelfo¨rmigen Isothermen.
§ 89. Die adiabatischen Vorga¨nge ko¨nnen in verschiedener Weise zur
Messung des Verha¨ltnisses γ der spezifischen Wa¨rmen benutzt werden und
liefern durch die U¨bereinstimmung der Resultate mit dem oben aus dem
mechanischen Wa¨rmea¨quivalent berechneten Werte von γ eine wichtige
Besta¨tigung der Theorie.
So kann z.B. die Messung der Schallgeschwindigkeit in einem Gase zur
Berechnung von γ benutzt werden. Wie in der Hydrodynamik gezeigt wird,
ist dieselbe in irgendeiner Flu¨ssigkeit: √
dp
dk , wenn k= 1
v die Dichte der
Flu¨ssigkeit bedeutet. Da nun wegen der geringen Wa¨rmeleitungsfa¨higkeit
der Gase die mit einer Schallbewegung verbundenen Kompressionen und
Dilatationen nicht isotherm, sondern adiabatisch erfolgen, so ha¨ngt bei einem
idealen Gase der Druck p von der Dichte k nicht nach dem Boyleschen
Gesetz pv=konst., sondern nach der Gleichung (38) ab; also:
p
kγ =konst.,
woraus durch Differentiation:
dp
dk = γp
k =γpv
oder nach (30)
dp
dk =γ R
m T, γ= m
RT · dp
dk .
Nun betra¨gt z.B. in atmospha¨rischer Luft bei 0◦ die
Schallgeschwindigkeit:√
dp
dk = 33170 cm
sec , also ist fu¨r Luft mit Hilfe der Zahlenwerte fu¨r m (§41),
R (§84) und T nach der letzten Gleichung:
γ= 28,9
8,315 ·107 · 331702
273 = 1,40,
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Vorlesungen über Thermodynamik
- Titel
- Vorlesungen über Thermodynamik
- Autor
- Max Planck
- Verlag
- VEREINIGUNG WISSENSCHAFTLICHER VERLEGER WALTER DE GRUYTER & CO.
- Ort
- Berlin und Leipzig
- Datum
- 1922
- Sprache
- deutsch
- Lizenz
- PD
- Seiten
- 284
- Schlagwörter
- Theoretische Physik, Wirkungsquantum, Nobelpreis, Wärme, Temperatur, Hauptsatz, Systeme, Mathematik
- Kategorien
- Lehrbücher
- Naturwissenschaften Physik
Inhaltsverzeichnis
- Erster Abschnitt. Grundtatsachen und Definitionen 2
- Zweiter Abschnitt. Der erste Hauptsatz der Wärmetheorie 34
- Dritter Abschnitt. Der zweite Hauptsatz der Wärmetheorie 70
- Vierter Abschnitt. Anwendungen auf spezielle Gleichgewichtszustände 113
- Erstes Kapitel. Homogenes System 113
- Zweites Kapitel. System in verschiedenen Aggregatzuständen 127
- Drittes Kapitel. System von beliebig vielen unabhängigen Bestandteilen (Komponenten) 165
- Viertes Kapitel. Gasförmiges System 199
- Fünftes Kapitel. Verdünnte Lösungen 212
- Sechstes Kapitel. Absoluter Wert der Entropie. Theorem von NERNST 253