Page - 56 - in Vorlesungen über Thermodynamik

Der erste Hauptsatz der Wa¨rmetheorie 56 in U¨bereinstimmung mit dem in §87 berechneten Wert. Natu¨rlich kann man auch umgekehrt den aus der Schallgeschwindigkeit berechneten Wert von γ= cp cv dazu benutzen, um cv in Kalorien und dann aus (33) das mechanische Wa¨rmea¨quivalent zu berechnen. Dieser Weg ist zur erstmaligen ziffernma¨ßigen Auswertung des Wa¨rmea¨quivalents eingeschlagen worden von Robert Mayer im Jahre 1842. Allerdings geho¨rt wesentlich dazu die in Gleichung (31) ausgedru¨ckte Voraussetzung, daß die innere Energie der Luft nur von der Temperatur abha¨ngt, oder mit anderen Worten, daß die Differenz der spezifischen Wa¨rmen bei konstantem Druck und bei konstantem Volumen lediglich durch die a¨ußere Arbeit bedingt ist — ein Satz, der erst seit den §70 beschriebenen Versuchen von Thomson und Joule als direkt bewiesen angesehen werden darf. § 90. Wirwendenuns jetzt zurBetrachtungeines zusammengesetzteren Prozesses,undzwareinesumkehrbarenKreisprozessesvonbesondererArt,der wegenseinerBedeutungfu¨rdieTechnikinderEntwicklungderThermodynamik einewichtigeRollegespielthat:dessogenanntenCarnotschenKreisprozesses, um auch auf ihn den ersten Hauptsatz im einzelnen anzuwenden. Von einem gewissen Anfangszustand, welcher durch die Werte T1 und v1 charakterisiert sein mo¨ge, ausgehend, werde die Substanz von der Masse 1 erstens adiabatisch komprimiert, bis die Temperatur auf T2>T1 gestiegen und das Volumen auf v2<v1 vermindert ist (Fig. 3). Hierauf lasse man zweitens die Substanz sich wieder ausdehnen, aber nun isotherm, indem sie in Verbindung mit einem Wa¨rmebeha¨lter von der konstanten Temperatur T2 gehalten wird, welcher die Ausdehnungswa¨rme Q2 hergibt; dabei mo¨ge das Volumen bis v′2 wachsen. Drittens werde die Substanz noch weiter ausgedehnt, und zwar jetzt adiabatisch, so lange, bis die Temperatur wieder auf T1 gesunken ist; dann habe das Volumen bis v′1 zugenommen. Endlich viertens werde auch das Volumen durch isotherme Kompression mit Benutzung eines Wa¨rmebeha¨lters von der konstanten Temperatur T1, welcher die Kompressionswa¨rme aufnimmt, wieder auf den Anfangswert v1 zuru¨ckgebracht, — alles auf umkehrbarem Wege, wie es §71ff. beschrieben wurde. Nach dem ersten Hauptsatz ist fu¨r diesen Kreisprozeß (§65) die Summe der dem System von außen zugefu¨hrten Wa¨rme und der von außen aufgewendeten Arbeit: (39) Q+A= 0. Die der Substanz im ganzen zugefu¨hrte Wa¨rme betra¨gt hier: (40) Q=Q1 +Q2,