Page - 58 - in Vorlesungen über Thermodynamik

Der erste Hauptsatz der Wa¨rmetheorie 58 Die Arbeit bei der adiabatischen Kompression im ersten Teil des Prozesses ist also gerade gleich und entgegengesetzt der Arbeit bei der adiabatischen Ausdehnung im dritten Teil des Prozesses und hebt sich mit dieser fort. Es bleiben u¨brig die isothermen Arbeiten: A=−R m ( T2 log v′2 v2 +T1 log v1 v′1 ) . Nun ist aber der Zustand v2T2 aus dem Zustand v1T1 durch einen adiabatischen Vorgang entstanden, also ist nach (37): logT2 +(γ−1)logv2 = logT1 +(γ−1)logv1 und ebenso ist fu¨r den anderen adiabatischen Vorgang, der von v′2T2 bis v′1T1 fu¨hrt: logT2 +(γ−1)logv′2 = logT1 +(γ−1)logv′1. Aus diesen beiden Gleichungen folgt unmittelbar: v′2 v2 = v′1 v1 und daher: A=−R m (T2−T1)log v′1 v1 . Da in unserem Falle T2>T1 und v′1 v1 = v ′ 2 v2 > 1, so ist hier die gesamte von außen auf das Gas ausgeu¨bte Arbeit A negativ, d. h. es ist a¨ußere Arbeit im ganzen nicht aufgewendet, sondern gewonnen worden. Dagegen ist infolge von (39) und (40) (42) Q=Q1 +Q2 =−A positiv, d. h. der Wa¨rmebeha¨lter von der Temperatur T2 hat mehr Wa¨rme abgegeben, als der Wa¨rmebeha¨lter von der Temperatur T1 aufgenommen hat. Der Wert von A in die letzte Gleichung eingesetzt ergibt: (43) Q=Q1 +Q2 = R m (T2−T1)log v′1 v1 . Die Richtigkeit dieser Gleichung ergibt sich auch aus der direkten Berechnung der Gro¨ßen Q1 und Q2 einzeln. Wa¨hrend na¨mlich der Wa¨rmebeha¨lter T2 in Funktion ist, dehnt sich das Gas isotherm aus, seine