Page - 59 - in Vorlesungen über Thermodynamik

Anwendungen auf homogene Systeme 59 Energie bleibt also ungea¨ndert, und die von außen zugefu¨hrte Wa¨rme ist der a¨ußeren Arbeit gleich und entgegengesetzt. Daher hat man durch Vergleich mit dem zweiten Integral in (41): Q2 = R m T2 log v′2 v2 = R m T2 log v′1 v1 und ebenso durch Vergleich mit dem vierten Integral in (41): Q1 = R m T1 log v1 v′1 =−R m T1 log v′1 v1 , in U¨bereinstimmung mit der Gleichung (43). Es besteht also zwischen den Gro¨ßenQ1,Q2,A außer der Relation (42) noch die andere: (44) Q1 :Q2 :A= (−T1) :T2 : (T1−T2). § 91. Der soeben besprochene Carnotsche Kreisprozeß, beliebig oft wiederholt, bildet den Typus einer periodisch wirkenden Maschine, durch welche fortwa¨hrend Wa¨rme in Arbeit verwandelt wird. Um dies im einzelnen u¨bersehen zu ko¨nnen, wollen wir nun genauer das Resultat aller Wirkungen ins Auge fassen, welche bei der Ausfu¨hrung eines solchen Kreisprozesses in der Natur auftreten. Zu dem Zweck vergleichen wir den durch den Prozeß schließlich hervorgerufenen Zustand mit dem am Anfang des Prozesses herrschenden Zustand. Das Gas selbst ist durch den Prozeß schließlich gar nicht vera¨ndert worden, es hat gewissermaßen nur als Zwischentra¨ger gedient, um anderweitige A¨nderungen zu vermitteln, wir ko¨nnen dasselbe also bei der Vergleichung des Endzustandes mit dem Anfangszustand ganz außer Betracht lassen. Dagegen haben die beiden Wa¨rmebeha¨lter ihren Zustand gea¨ndert, und außerdem ist eine gewisse positive a¨ußere Arbeit A′=−A gewonnen worden, d.h. es befinden sich am Schluß des Prozesses etwa gewisse Gewichte, die bei der Kompression und bei der Ausdehnung verwendet wurden, auf einer gro¨ßeren Ho¨he als am Anfang, oder es ist eine elastische Feder, die zu dem gleichen Zweck diente, am Schluß sta¨rker gespannt als sie es am Anfang war. Andrerseits hat der Wa¨rmebeha¨lter T2 die Wa¨rmemengeQ2 abgegeben, der ka¨ltere Wa¨rmebeha¨lter T1 die kleinere Wa¨rmemenge Q′1 =−Q1 empfangen, und die verschwundene Wa¨rme ist a¨quivalent der gewonnenen Arbeit. Man kann das kurz so ausdru¨cken, daß man sagt: Die Wa¨rmemenge Q2 von der Temperatur T2 ist zum einen Teil (Q′1) zur tieferen Temperatur T1 u¨bergegangen, zum andern Teil (Q2−Q′1 =Q2 +Q1) in Arbeit verwandelt worden. Man hat also in dem