Page - 83 - in Vorlesungen über Thermodynamik

Beweis 83 Folglich: dS1 +dS2 = 0 oder fu¨r eine endliche Zustandsa¨nderung: (54) S1 +S2 =konst. Die Summe der Entropien beider Gase bleibt also bei der beschriebenen Zustandsa¨nderung konstant. § 122. Ein jeder derartiger mit den beiden Gasen ausgefu¨hrter Prozeß ist offenbar in allen Teilen reversibel, da er direkt in umgekehrter Richtung ausgefu¨hrt werden kann, ohne in anderen Ko¨rpern irgendwelche Vera¨nderungen zu hinterlassen. Daraus folgt der Satz, daß es immer mo¨glich ist, die beiden Gase aus einem ganz beliebig gegebenen Zustand durch einen reversibeln Prozeß in irgendeinen anderen von vornherein gegebenen Zustand zu bringen, ohne daß in anderen Ko¨rpern A¨nderungen zuru¨ckbleiben, wenn nur die Summe der Entropien beider Gase in den beiden Zusta¨nden die gleiche ist.1 Zum Beweis dieses Satzes dient folgendes: Es sei der Anfangszustand gegeben durch die Werte der Temperaturen T1 und T2, und der spezifischen Volumina v1 und v2 der beiden Gase, der zweite Zustand durch die bez. Werte T ′1T ′2 und v′1v′2. Voraussetzung ist, daß (55) S1 +S2 =S′1 +S′2. Man bringe nun zuna¨chst das erste Gas durch umkehrbare adiabatische Kompression oder Dilatation auf die Temperatur T2, stelle alsdann eine wa¨rmeleitende Verbindung mit dem zweiten Gas her und komprimiere oder dilatiere das erste Gas unendlich langsam weiter. Dabei wird jetzt Wa¨rme unendlich langsam aus dem ersten in das zweite Gas durch Leitung u¨bergehen oder umgekehrt, es a¨ndert sich daher die Entropie des ersten Gases, und man kann es dahin bringen, daß diese Entropie den Wert S′1 annimmt. Nun ist bei dem beschriebenen Vorgang nach (54) die Summe 1Da die Zusta¨nde der beiden Gase im u¨brigen beliebig gegeben sind, so werden die Gase in dem einen Zustand im allgemeinen nicht die na¨mliche Gesamtenergie besitzen wie im andern; dann ist die U¨berfu¨hrung der Gase aus dem einen Zustand in den andern jedenfalls mit Aufwand oder Gewinn fremder Energie verbunden. Diese fremde Energie bringt aber keine Schwierigkeit mit sich; denn wir ko¨nnen sie uns immer als mechanische Arbeit denken, bewirkt etwa durch Hebung oder Senkung von Gewichten. Da die Gewichte nur ihre Lage, nicht aber ihren inneren Zustand vera¨ndern, so bleiben in ihnen niemals A¨nderungen zuru¨ck, wie denn u¨berhaupt alle rein mechanischen Vorga¨nge wesentlich reversibel sind (§113).