Page - 86 - in Vorlesungen über Thermodynamik

Der zweite Hauptsatz der Wa¨rmetheorie 86 mit den Entropien S′1, S′2, .. . S′n u¨bergefu¨hrt worden, wobei (57) S′1 +S′2 + . ..+S′n<S1 +S2 + . ..+Sn, ohne daß in anderen Ko¨rpern A¨nderungen zuru¨ckgeblieben sind. Dann ko¨nnte man nach dem im §123 bewiesenen Satze stets durch einen reversibeln Prozeß, ohne in anderen Ko¨rpern Vera¨nderungen zuru¨ckzulassen, das System in jeden beliebigen Zustand bringen, in welchem die Summe der Entropien den Wert S′1 +S′2 + . ..+S′n besitzt; folglich auch in einen Zustand, in welchem das erste Gas die Entropie S1, das zweite die Entropie S2, .. ., das (n−1)te die Entropie Sn−1, und das nte Gas infolgedessen die Entropie: (58) (S′1 +S′2 + . ..+S′n)−S1−S2− . ..−Sn−1 besitzt. Ist dies geschehen, so lassen sich alle Gase bis auf das nte durch umkehrbare adiabatische Prozesse einzeln in ihren ehemaligen Zustand zuru¨ckbringen. Nur das nte Gas besitzt die Entropie (58), und diese ist nach der Voraussetzung (57) kleiner als die urspru¨ngliche Entropie Sn war. So ist also im ganzen die Entropie des nten Gases verkleinert worden, ohne daß in anderen Ko¨rpern irgendwelche Vera¨nderungen zuru¨ckgeblieben sind,1 und dies hatten wir schon im vorigen Paragraphen als unmo¨glich nachgewiesen. Somit ist der am Anfang dieses Paragraphen ausgesprochene allgemeine Satz bewiesen, und wir ko¨nnen daran unmittelbar den folgenden knu¨pfen. § 126. Wenn ein System idealer Gase auf irgendeinem, mo¨glicherweise ga¨nzlich unbekannten Wege in irgendeinen anderen Zustand u¨bergegangen ist, ohne daß in anderen Ko¨rpern A¨nderungen zuru¨ckgeblieben sind, so ist die Entropie des Systems im Endzustand jedenfalls nicht kleiner, also entweder gro¨ßer oder, im Grenzfall, ebensogroß als im Anfangszustand, oder: die durch den Prozeß verursachte Gesamta¨nderung der Entropie ist = 0. Im Falle der Ungleichung ist der Prozeß irreversibel, im Fall der Gleichung reversibel. Die Gleichheit der Entropien in beiden Zusta¨nden bildet also nicht nur, wie in §123, eine hinreichende, sondern zugleich auch die notwendige Bedingung fu¨r die vollsta¨ndige Reversibilita¨t des U¨bergangs von dem einen Zustand in den anderen, falls in anderen Ko¨rpern keine A¨nderungen zuru¨ckbleiben sollen. § 127. Dieser Satz hat einen betra¨chtlichen Gu¨ltigkeitsbereich; denn da u¨ber den Weg, auf welchem das Gassystem in den Endzustand gelangt, 1Hebung und Senkung von Gewichtsstu¨cken sind keine inneren Vera¨nderungen, vgl. die Anmerkungen zu §122.