Page - 94 - in Vorlesungen über Thermodynamik

Der zweite Hauptsatz der Wa¨rmetheorie 94 absolute Absperrung ist in der Natur unmo¨glich —, so tritt im strengen Sinne unter Umsta¨nden wohl eine anna¨hernde, aber nie eine absolute Konstanz der Energie eines endlichen Systems ein. Indessen: je ra¨umlich ausgedehnter man das System wa¨hlt, um so mehr treten im allgemeinen die a¨ußeren Wirkungen zuru¨ck gegen die Gro¨ße der Energie des Systems und der A¨nderungen ihrer einzelnen Teile (vgl. §66). Denn die a¨ußeren Wirkungen sind von der Gro¨ßenordnung der Oberfla¨che, die Energie des Systems aber ist von der Gro¨ßenordnung des Volumens.1 Bei sehr kleinen Systemen (Volumenelementen) ist es aus demselben Grunde gerade umgekehrt: hier u¨berwiegen die a¨ußeren Wirkungen derart, daß die Energie des Systems gegen jede einzelne a¨ußere Wirkung vernachla¨ssigt werden kann. Von diesem Satze macht man ha¨ufig Gebrauch, z.B. in der Theorie der Wa¨rmeleitung bei der Aufstellung der Grenzbedingungen. In dem hier besprochenen Falle wird man also sagen ko¨nnen: Je ra¨umlich ausgedehnter das System angenommen wird, um so angena¨herter bleibt im allgemeinen seine Energie konstant. Man wird schon einen verha¨ltnisma¨ßig kleinen Fehler begehen, wenn man die Energie unseres Sonnensystems konstant setzt, einen verha¨ltnisma¨ßig noch kleineren, wenn man dasselbe bei dem ganzen uns bekannten Fixsternsysteme tut, und in diesem Sinne hat der Satz: Die Energie eines unendlich großen Systems, oder die Energie der Welt, bleibt konstant, allerdings eine tatsa¨chliche Bedeutung.2 Ganz in a¨hnlicher Weise la¨ßt sich der Satz von der steten Vermehrung der Entropie der Welt verstehen. Je umfassender ein System ist, einen desto kleineren verha¨ltnisma¨ßigen Fehler wird man im allgemeinen begehen, wenn man den Satz ausspricht, daß die Entropie des Systems zunimmt, ganz abgesehen von allen außerhalb des Systems eingetretenen Vera¨nderungen. § 136. Zum Schlusse mo¨ge noch die prinzipielle Frage nach den etwaigen Grenzen der Gu¨ltigkeit des zweiten Hauptsatzes kurz ero¨rtert werden.3 Wenn dem zweiten Hauptsatz der Wa¨rmetheorie irgendwelche 1Dieser Satz gilt ganz allgemein fu¨r alle physikalischen Vorga¨nge, falls unvermittelte Fernewirkungen ausgeschlossen werden. 2Analytisch la¨ßt sich dies folgendermaßen formulieren: Bezeichnet E die gesamte Energie, die in einem bestimmten sehr großen Raume R enthalten ist, so gilt die Gleichung: lim r=∞ 1 E dE dt = 0. D. h. die Gro¨ße logE a¨ndert sich um so weniger mit der Zeit, je gro¨ßer R genommen wird, und na¨hert sich unbegrenzt der Konstanz. 3Die folgenden Betrachtungen ero¨rtern die Bedeutung des zweiten Hauptsatzes selbstversta¨ndlich nur so weit, als sie sich von dem in diesem Werk eingehaltenen, alle atomistischen Hypothesen vermeidenden Standpunkte aus u¨bersehen la¨ßt.