Page - 116 - in Vorlesungen über Thermodynamik

Anwendungen auf spezielle Gleichgewichtszusta¨nde 116 durch zwei Ursachen bedingt: erstens durch die Vera¨nderlichkeit der Energieu mit dem Volumen, zweitens durch die bei der Ausdehnung geleistete a¨ußere Arbeit. Die erste Ursache bedingt das Glied:( ∂u ∂v ) T · ( ∂v ∂T ) p , die zweite das Glied: p ( ∂v ∂T ) p . Um zu untersuchen, welchem von beiden Gliedern der gro¨ßere Einfluß zukommt, bilden wir das Verha¨ltnis des ersten zum zweiten: 1 p · ( ∂u ∂v ) T oder nach (80): (84) T p ( ∂p ∂T ) v −1 oder nach (6): −T p ( ∂v ∂T ) p · ( ∂p ∂v ) T −1. Ein Blick in die Tabellen der thermischen Ausdehnungskoeffizienten und der Kompressibilita¨tskoeffizienten fester und flu¨ssiger Ko¨rper lehrt, daß unter gewo¨hnlichen Umsta¨nden das erste Glied dieses Ausdrucks eine große Zahl ist, wogegen das zweite Glied 1 ga¨nzlich zu vernachla¨ssigen ist. Fu¨r Quecksilber bei 0◦C. z.B. ergeben die obigen Daten: 273 · 0,0001812 0,0000039 = 12700. Eine Ausnahme bildet z.B. Wasser bei 4◦C. Daraus folgt, daß bei festen und flu¨ssigen Ko¨rpern die Differenz cp−cv der beiden spezifischen Wa¨rmen in der Regel nicht sowohl durch die bei der Ausdehnung geleistete a¨ußere Arbeit, als vielmehr durch die Abha¨ngigkeit der Energie vom Volumen bedingt ist. Bei idealen Gasen dagegen ist es gerade umgekehrt. Hier ist nach (19) die innere Energie unabha¨ngig vom Volumen, d.h. ( ∂u ∂v ) T = 0