Page - 118 - in Vorlesungen über Thermodynamik

Anwendungen auf spezielle Gleichgewichtszusta¨nde 118 Die erste dieser Gleichungen nach p, die zweite nach T differentiiert ergibt ∂2s ∂T∂p = ∂2u ∂T∂p +p ∂2v ∂T∂p + ( ∂v ∂T ) p T = ∂2u ∂T∂p +p ∂2v ∂T∂p T − ( ∂u ∂p ) T +p ( ∂v ∂p ) T T und daraus ( ∂u ∂p ) T =−T ( ∂u ∂T ) p −p ( ∂v ∂p ) T . Hierdurch, sowie durch Gleichung (26) werden die obigen Ausdru¨cke der Differentialquotienten von s nach T und p:( ∂s ∂T ) p = cp T (84a) ( ∂s ∂p ) T =− ( ∂v ∂T ) p (84b) und endlich durch Differentiation der ersten Gleichung nach p, der zweiten nach T, und Gleichsetzung der Werte: (85) ( ∂cp ∂p ) T =−T ( ∂2v ∂T2 ) p . Diese Gleichung, die sich u¨brigens auch unmittelbar durch Differentiation der allgemeinen Gleichung (79f) in §152c nach T gewinnen la¨ßt, entha¨lt nur direkt meßbare Gro¨ßen; sie bringt die Abha¨ngigkeit der spezifischen Wa¨rme vom Druck in Beziehung zur Abha¨ngigkeit des thermischen Ausdehnungskoeffizienten von der Temperatur, d. h. zur Abweichung vom Gay-Lussacschen Gesetz. Vgl. hierzu Gl. (81a). § 158. Mittels der vom zweiten Hauptsatz gelieferten Beziehungen ko¨nnenwirauchden fru¨her (§70)beschriebenenVersuchen,welcheThomson und Joule u¨ber die Temperatura¨nderung eines durch einen Wattepfropf langsam hindurchgepreßten Gases anstellten, eine weitergehende Deutung geben, als dort, wo wir sie nur zur Bestimmung der Eigenschaften idealer Gase verwerteten. Damals haben wir schon ausgefu¨hrt, daß diese Versuche im wesentlichen darauf hinauskommen, einem Gase ohne Zuleitung oder Ableitung a¨ußerer Wa¨rme (Q= 0) eine Volumenvergro¨ßerung V2−V1, auf die