Page - 123 - in Vorlesungen über Thermodynamik

Homogenes System 123 anzusehen; daher la¨ßt sich diese Differentialgleichung in folgender Weise integrieren: ∫ dt T = ∫ ( ∂p ∂t ) v dt( ∂u ∂v ) t +p . Setzt man noch fest, daß fu¨r den Gefrierpunkt des Wassers, wo t= t0 sein mo¨ge, T=T0 = 273, so ist log T T0 = t∫ t0 ( ∂p ∂t ) v dt( ∂u ∂v ) t +p und hierdurch T vollsta¨ndig als Funktion von t bestimmt. Das Volumen v muß offenbar in dem Ausdruck unter dem Integralzeichen ganz herausfallen, und diese Forderung der Theorie kann daher gleichzeitig zur Pru¨fung der Richtigkeit des zweiten Hauptsatzes benutzt werden. § 161. Was nun die Messung der einzelnen Gro¨ßen unter dem Integralzeichenbetrifft,soergibtsichderZa¨hlerdirektausderZustandsgleichung der Substanz, der Nenner aber aus der Wa¨rmemenge, welche die Substanz bei isothermer reversibler Ausdehnung von außen aufnimmt, bzw. bei isothermer reversibler Kompression nach außen abgibt. Denn nach der Gleichung (22) des ersten Hauptsatzes ist fu¨r isotherme reversible Ausdehnung das Verha¨ltnis der zugefu¨hrten Wa¨rmemenge q zur Volumena¨nderung dv:( q dv ) t = ( ∂u ∂v ) t +p. § 162. Statt die Wa¨rmemenge zu messen, welche eine Substanz bei isothermer Ausdehnung von außen aufnimmt, stellt man zur Bestimmung der absoluten Temperatur bequemer Versuche an von der Art der soeben besprochenen von Thomson und Joule u¨ber die Temperatura¨nderung eines langsam ausstro¨menden Gases. Fu¨hren wir na¨mlich in der Gleichung (86), welche die Theorie dieser Versuche, bezogen auf absolute Temperaturen, darstellt, statt der absoluten Temperatur T wieder t (§160) ein, so ist zu