Page - 128 - in Vorlesungen über Thermodynamik

Anwendungen auf spezielle Gleichgewichtszusta¨nde 128 des Systems unter den angegebenen a¨ußeren Bedingungen mehrere relative Maxima annehmen ko¨nnen; dann entspricht jedem Maximum, welches nicht das absolute ist, ein mehr oder weniger labiler Gleichgewichtszustand. Wenn sich das System in einem derartigen Zustand befindet (z.B. als u¨bersa¨ttigter Dampf), so kann unter Umsta¨nden, wenn eine gewisse beliebig kleine, aber passende Sto¨rung hinzutritt, das System sich um endliche Strecken aus dem Zustand entfernen und in einen anderen Gleichgewichtszustand u¨bergehen, dem dann notwendig ein gro¨ßerer Wert der Entropie entspricht als dem vorigen. § 166. Wir haben nun zuna¨chst diejenigen Zusta¨nde aufzusuchen, in denen die Entropie S des Systems ein Maximum annimmt. Die allgemeinste Annahme u¨ber den Zustand des Systems ist die, daß sich drei verschiedene Teile desselben in den drei verschiedenen Aggregatzusta¨nden befinden. Bezeichnen wir demnach die Massen dieser Teile mitM1,M2,M3, wobei die spezielle Bedeutung der einzelnen Indizes einstweilen offen gelassen ist, so haben wir als gegebene Masse des ganzen Systems: M1 +M2 +M3 =M. Die Gro¨ßen M sind positiv, einzelne ko¨nnen auch Null sein. Ferner muß, weil der gesuchte Zustand ein Gleichgewichtszustand ist, jeder dieser drei Teile des Systems auch fu¨r sich im Gleichgewicht, d. h. von gleichma¨ßiger Temperatur und Dichte sein, und es gelten fu¨r ihn alle im vorigen Kapitel fu¨r ein homogenes System abgeleiteten Sa¨tze. Bezeichnen also v1, v2, v3 die spezifischen Volumina, so ist das gegebene Volumen des Systems: M1v1 +M2v2 +M3v3 =V. Analog erha¨lt man fu¨r die gegebene Energie des Systems: M1u1 +M2u2 +M3u3 =U, wobei die u die spezifischen Energien bezeichnen. Diese drei Gleichungen entsprechen den gegebenen a¨ußeren Bedingungen. § 167. Fu¨r die Entropie erha¨lt man nun: S=M1s1 +M2s2 +M3s3, wobei die s die spezifischen Entropien bezeichnen. Aus dieser Gleichung ergibt sich fu¨r irgend eine unendlich kleine Zustandsa¨nderung: δS= ∑ M1δs1 + ∑ s1δM1,