Page - 130 - in Vorlesungen über Thermodynamik

Anwendungen auf spezielle Gleichgewichtszusta¨nde 130 Diese sechsGleichungenstellennotwendigeEigenschafteneinesZustandesdar, demeinMaximumderEntropieentspricht,alsoeinesGleichgewichtszustandes. Die ersten vier derselben sprechen die Gleichheit von Temperatur und Druck aus, das Hauptinteresse konzentriert sich daher auf die beiden letzten Gleichungen, in welchen die thermodynamische Theorie der Schmelzung, Verdampfung und Sublimierung enthalten ist. § 168. Wir wollen jene beiden Gleichungen zuna¨chst auf eine etwas einfachere Form bringen, indem wir fu¨r die spezifische Entropie s, die wir, wie auch u und p, als eindeutige Funktion der unabha¨ngigen Variablen T und v betrachten, ihren Wert einsetzen. Da na¨mlich allgemein nach (61): ds= du+pdv T , so haben wir durch Integration dieser Gleichung: s1−s2 = 1∫ 2 du+pdv T . Die obere Grenze des Integrals ist durch die Werte T=T1, v=v1, die untere durch die Werte T =T2, v= v2 bestimmt. Der Integrationsweg ist ganz beliebig und hat auf den Wert der Differenz s1−s2 gar keinen Einfluß. Da nun nach (98) T1 =T2 =T, so wollen wir den isothermen Integrationsweg T=konst. wa¨hlen und erhalten dadurch: s1−s2 = u1−u2 T + 1 T v2∫ v1 pdv. In dem Integral ist nun die Integration bei konstantem T auszufu¨hren, indem p als eine durch die Zustandsgleichung der homogenen Substanz bekannte Funktion von T und v anzusehen ist. Substituiert man den Wert von s1−s2 in die Gleichungen (98), so ergibt sich die Relation: (99)                            v1∫ v2 pdv=p1(v1−v2). Ebenso: v2∫ v1 pdv=p2(v2−v3). Fu¨gen wir noch hinzu: p1 =p2 =p3,