Page - 134 - in Vorlesungen über Thermodynamik

Anwendungen auf spezielle Gleichgewichtszusta¨nde 134 der Temperatur T darzustellen. Durch die Temperatur ist also der innere Zustand zweier sich im Gleichgewicht beru¨hrender heterogener Teile derselben Substanz vollsta¨ndig bestimmt. Die Temperatur selber, sowie die Massen der beiden Teile des Systems ergeben sich aus den a¨ußeren Bedingungen (§166), welche fu¨r diesen Fall lauten: (103)      M1 +(M2 +M3) =M M1v1 +(M2 +M3)v2 =V M1u1 +(M2 +M3)u2 =U. Diese drei Gleichungen dienen zur Berechnung der drei letzten Unbekannten, na¨mlich T,M1 und (M2+M3), wodurch dann der physikalische Zustand des Systems ganz bestimmt ist; denn bei den Massen M2 und M3 kommt es offenbar nur auf ihre Summe an. Natu¨rlich hat das Resultat nur dann einen physikalischen Sinn, wenn sowohl M1 als auch (M2 +M3) positiv ausfa¨llt. § 172. Die na¨here Betrachtung der Gleichung (102) zeigt, daß sie nur dann befriedigt werden kann, wenn der Druck p, der ja fu¨r die beiden Grenzen des Integrals den na¨mlichen Wert p1 = p2 hat, zwischen den Grenzen Werte annimmt, die teils kleiner, teils gro¨ßer als p1 sind, und daß sich daher hier Zusta¨nde vorfinden mu¨ssen, welche nach §169 labil sind, weil stellenweise p mit v zunimmt. Die Gleichung la¨ßt sich sehr einfach geometrisch interpretieren, wenn man die schon dort erwa¨hnte graphische Darstellung der Zustandsgleichung durch die Isotherme (Fig. 1, §26) zu Hilfe nimmt. Denn da das Integral 1∫ 2 pdv den Fla¨chenraum darstellt, der von der Isotherme, der Abszissenachse und den durch die Punkte v1 und v2 der Isotherme begrenzten Ordinaten umschlossen wird, wa¨hrend andrerseits das Produkt p1(v1−v2) den Fla¨chenraum des aus denselben Ordinaten und der Abszissenstrecke v1−v2 gebildeten Rechtecks bezeichnet, so lehrt die Gleichung (102) folgendes: In jeder Isotherme wird der Druck, bei welchem sich zwei Aggregatzusta¨nde der Substanz dauernd beru¨hren ko¨nnen, durch diejenige zur Abszissenachse parallele Gerade dargestellt, welche zu beiden Seiten der Isotherme gleiche Fla¨chenra¨ume abgrenzt. Eine derartige Gerade ist in der Fig. 1 durch ABC bezeichnet. Man kann also aus der fu¨r homogene, stabile und labile, Zusta¨nde aufgestellten Zustandsgleichung direkt das Gesetz der Abha¨ngigkeit des Drucks und der Dichtigkeit des gesa¨ttigten Dampfes und der beru¨hrenden Flu¨ssigkeit von der Temperatur ableiten. Wenn wir z.B. dieClausiussche Zustandsgleichung (12a) als empirische Formulierung der Tatsachen zugrunde legen, so folgen aus ihr fu¨r das