Page - 145 - in Vorlesungen über Thermodynamik

System in verschiedenen Aggregatzusta¨nden 145 er offenbar gleichzeitig komprimiert werden, weil das spezifische Volumen des gesa¨ttigten Dampfes mit steigender Temperatur abnimmt. Nun wird aber durch die Kompression Wa¨rme erzeugt, und es fragt sich, ob diese Wa¨rme nicht so betra¨chtlich ist, daß sogar eine Ableitung von Wa¨rme nach außen erforderlich wird, um den Dampf nicht zu u¨berhitzen. Daher sind hier von vornherein zwei Fa¨lle denkbar: 1. Die Kompressionswa¨rme ist so betra¨chtlich, daß der urspru¨nglich gesa¨ttigte Dampf bei adiabatischer Kompression u¨berhitzt wird. Dann ist bei der Kompression des gesa¨ttigten Dampfes Ableitung von Wa¨rme nach außen erforderlich, um bei der erho¨hten Temperatur den Sa¨ttigungszustand aufrecht zu erhalten, d.h. h1 ist negativ. 2. Die Kompressionswa¨rme ist zu gering, um ohne Zuleitung a¨ußerer Wa¨rme den komprimierten Dampf vor U¨bersa¨ttigung zu bewahren; dann muß h1 positiv ausfallen. Dazwischen liegt der Grenzfall h1 = 0, wo die Kompressionswa¨rme gerade hinreicht, um den komprimierten Dampf im ZustandderSa¨ttigungzuerhalten,woalsodieSa¨ttigungskurvezusammenfa¨llt mit der Kurve der adiabatischen Kompression. Dieser Grenzfall wurde noch von Watt als fu¨r Wasserdampf gu¨ltig angenommen. Es ist nun leicht, h1 aus den obigen Formeln zu berechnen. Bilden wir zuna¨chst die entsprechende spezifische Wa¨rme fu¨r die beru¨hrende Flu¨ssigkeit: (117) h2 = du2 dT +p2 dv2 dT . Diese spezifische Wa¨rme entspricht einer Erwa¨rmung der Flu¨ssigkeit, die immer gerade unter dem Drucke ihres gesa¨ttigten Dampfes gehalten wird. Da nun der a¨ußere Druck, wenn er nicht nach vielen Atmospha¨ren mißt, auf den Zustand einer Flu¨ssigkeit keinen wesentlichen Einfluß hat, so fa¨llt der Wert von h2 so gut wie ganz mit dem Wert der spezifischen Wa¨rme der Flu¨ssigkeit bei konstantem Druck zusammen, d.h. (118) h2 = (cp)2. Nun ergeben die Gleichungen (116) und (117) voneinander subtrahiert: h1−h2 = d(u1−u2) dT +p1 d(v1−v2) dT . Aber nach (110) ist durch Differentiation nach T: dr dT = d(u1−u2) dT +p1 d(v1−v2) dT +(v1−v2)dp1 dT . Folglich: h1−h2 = dr dT −(v1−v2)dp1 dT