Page - 154 - in Vorlesungen über Thermodynamik

Anwendungen auf spezielle Gleichgewichtszusta¨nde 154 Grenzen dieses Gebietes auf, d. h. die Kurven, welche durch die Bedingungen M12 = 0 und M21 = 0 dargestellt werden; zuna¨chst die Kurve: M21 = 0 (flu¨ssige Masse = 0). Diese Bedingung in (123) eingefu¨hrt ergibt: M12 =M und (124) v=v12 u=u12. Da v12 und u12 Funktionen einer einzigen Variabeln sind, so ist durch diese beiden Gleichungen den Gro¨ßen v und u eine bestimmte Bedingung vorgeschrieben, und diese Bedingung ergibt die gesuchte Kurve, eine Grenze des gesuchten Gu¨ltigkeitsbereichs. Diese Kurve geht durch die Ecke 1 des Fundamentaldreiecks, weil fu¨r die Fundamentaltemperatur v12 = v1 und u12 = u1 wird. Zur Feststellung ihres weiteren Verlaufs bilden wir den Ausdruck des Differentialquotienten du12 dv12 . Hierfu¨r hat man: du12 dv12 = ( ∂u ∂v ) 12 + ( ∂u ∂T ) 12 dT12 dv12 . Die mit ∂ bezeichneten partiellen Differentialquotienten beziehen sich hier u¨berall auf die unabha¨ngigen Variabeln T und v. Daraus folgt nach (80) und (24): du12 dv12 =T12 ( ∂p ∂T ) 12 −p12 +(cv)12dT12 dv12 . Mittels dieser Gleichung kann man den Verlauf der Kurve (124) experimentell verfolgen, indem man T12 oder v12 oder irgend eine andere geeignete Gro¨ße als unabha¨ngigen Parameter nimmt. IngleicherWeise liefertdieBedingungM12 = 0 (dampffo¨rmigeMasse= 0) eine andere Grenze des gesuchten Gu¨ltigkeitsbereichs durch die Kurve: v=v21 u=u21, welche durch die Ecke 2 des Fundamentaldreiecks geht und der Gleichung genu¨gt: du21 dv21 =T12 ( ∂p ∂T ) 21 −p12 +(cv)21dT12 dv21 . Hierbei ist davon Gebrauch gemacht, daß T21 =T12 und p21 =p12. Diese beiden Kurven sind aber nichts anderes als Zweige einer und derselben Kurve, da sie fu¨r den kritischen Punkt: v12 = v21, ineinander u¨bergehen, und zwar, wie eine na¨here Untersuchung des Wertes von du12 dv12