Page - 157 - in Vorlesungen über Thermodynamik

System in verschiedenen Aggregatzusta¨nden 157 § 194. Zuna¨chst soll gezeigt werden, daß s′−s stets positiv ist, d. h. daß die Fla¨che s′ stets oberhalb der Fla¨che s liegt. Wa¨hrend sich s direkt aus v und u nach der Definition (61) der Entropie fu¨r eine homogene Substanz ergibt, hat man zur Bestimmung des Wertes von s′ die Gleichungen (126), (122) und (123). Durch dieselben wird s′ als von v und u allein abha¨ngig dargestellt und so die Fla¨che s′ bestimmt, die im ganzen 3 Bla¨tter bildet, entsprechend den 3 paarweisen Kombinationen der drei Aggregatzusta¨nde. Wir beziehen uns im folgenden zuna¨chst wieder auf die Kombination von Dampf und Flu¨ssigkeit. Was nun die gegenseitige Lage der beiden Fla¨chen s und s′ anbelangt, so la¨ßt sich leicht erkennen, daß dieselben eine Kurve gemeinsam haben, deren Projektion auf die Zeichnungsebene die Verdampfungskurve ist. Denn fu¨r irgend einen Punkt der Verdampfungskurve: v=v12, u=u12 hat man fu¨r die erste Fla¨che: s= s12, wie selbstversta¨ndlich, und fu¨r die zweite Fla¨che zuna¨chst aus (123): (128) M21 = 0, M12 =M und aus (126): s′ = s12. In der Tat fallen ja fu¨r die Punkte der Verdampfungskurve die erste und die zweite Lo¨sung zusammen. Die Schnittkurve der Fla¨chen s und s′ wird dargestellt durch die Gleichungen: v=v12, u=u12, s=s12, in denen v, u, s die drei variabeln orthogonalen Koordinaten eines Punktes im Raum vorstellen. v12, u12, s12 ha¨ngen ab von einem einzigen variabeln Parameter, z.B. der Temperatur T12 =T21. Die Kurve geht auch durch den Punkt (v1,u1,s1), welcher die Ecke 1 des Fundamentaldreiecks zur Projektion hat. EinandererAstderselbenSchnittkurveistgegebendurchdieGleichungen: v=v12, u=u12, s=s12. Beide A¨ste treffen sich in einem Punkte, der den kritischen Punkt zur Projektion hat. Jedem Punkte des einen Astes ist ein bestimmter Punkt des andern zugeordnet, insofern beiden die na¨mliche Temperatur T12 =T21 und der na¨mliche Druck p12 =p21 entspricht. So ist dem Punkte (v1,u1,s1) des ersten Astes der Punkt (v2,u2,s2) des zweiten zugeordnet. Ferner ist ersichtlich, daß die Fla¨che s′ aus lauter Geraden besteht, und daß sie auf eine Ebene abwickelbar ist. Das erstere geht hervor aus der Betrachtung eines Punktes, dessen Koordinaten die Werte haben: v= λv12 +µv21 λ+µ , u= λu12 +µu21 λ+µ , s= λs12 +µs21 λ+µ ,