Page - 182 - in Vorlesungen über Thermodynamik

Anwendungen auf spezielle Gleichgewichtszusta¨nde 182 Hauptsatz der Wa¨rmetheorie ist, wenn in beiden Fa¨llen der Anfangszustand und der Endzustand des Systems derselbe ist, auch die Summe der vom System im ganzen abgegebenen Wa¨rme und Arbeit in beiden Fa¨llen die gleiche, und aus dieser Beziehung la¨ßt sich die Lo¨sungswa¨rme des festen Salzes im flu¨ssigen Wasser berechnen wie folgt. Im ersten Falle (direkte Vereinigung von Wasserdampf und festem Salz) haben wir fu¨r die bei der Kondensation nach außen abgegebene Wa¨rme: r, fu¨r die nach außen abgegebene Arbeit: −p δV δM′′1 , also fu¨r die Summe beider, nach (157) und (156), mit den schon benutzten Anna¨herungen: (158) R m T2 dlogp dT −pv′′. Berechnen wir jene Summe nun auch fu¨r den zweiten Fall. Zuna¨chst ist zu bemerken, daß der Wasserdampf u¨ber der Lo¨sung im allgemeinen nicht denselben Druck besitzen wird wie u¨ber reinem Wasser bei derselben Temperatur, sondern einen anderen, und zwar keinesfalls einen gro¨ßeren, sondern einen kleineren, weil sonst der Dampf u¨ber der Lo¨sung u¨bersa¨ttigt wa¨re. Bezeichnen wir also den Druck des bei der Temperatur T gesa¨ttigten Wasserdampfes u¨ber reinem Wasser mit p0, so ist p<p0. Wir bringen nun zuna¨chst die Masseneinheit Wasserdampf vom Drucke p und dem Volumen v′′ durch isotherme Kompression auf den Druck p0 mit dem spezifischen Volumen v′′0, und somit in den Zustand der Sa¨ttigung. Dabei wird positive Wa¨rme und negative Arbeit nach außen abgegeben. Die Summe beider Betra¨ge, welche zugleich die Abnahme der Energie des Dampfes angibt, ist gleich Null, wenn wir wieder annehmen, daß der Dampf sich wie ein ideales Gas verha¨lt, daß also seine Energie bei konstant gehaltener Temperatur ungea¨ndert bleibt. Hierauf kondensieren wir den Wasserdampf vom Volumen v′′0 bei konstanter Temperatur T und konstantem Druck p0 zu reinem Wasser. Die Summe der hierbei nach außen abgegebenen Wa¨rme und Arbeit ergibt sich mit Hilfe der Gleichung (112) zu: (159) R m T2 dlogp0 dT −p0v′′0. Um weiter das flu¨ssige Wasser vom Drucke p0 wieder auf den Druck p zu bringen, sind keine merklichen a¨ußeren Wirkungen erforderlich. Endlich lo¨sen wir in der so erhaltenen Masseneinheit von flu¨ssigem Wasser bei konstanter Temperatur T und konstantem Druck p so viel Salz auf, als zur Sa¨ttigung der Lo¨sung dient, und erhalten dabei als Summe der