Page - 185 - in Vorlesungen über Thermodynamik

System von beliebig vielen unabha¨ngigen Bestandteilen 185 Ganz dieselben Gleichungen gelten, bei Einfu¨hrung der entsprechenden Gro¨ße: ϕ′′=M′′1 ∂2Φ′′ ∂M′′1 ∂M′′2 , fu¨r die zweite Phase. § 217. Von den beiden Gro¨ßen ϕ′ und ϕ′′ la¨ßt sich von vornherein nur u¨ber das Vorzeichen etwas aussagen. Denn nach §147 ist im stabilen Gleichgewicht Φ ein Maximum, sofern man nur Vorga¨nge bei konstanter Temperatur und konstantem Druck in Betracht zieht, d. h. (167) δ2Φ<0. Nun ist Φ = Φ′+Φ′′, also: δΦ = ∂Φ′ ∂M′1 δM′1 + ∂Φ′ ∂M′2 δM′2 + ∂Φ′′ ∂M′′1 δM′′1 + ∂Φ′′ ∂M′′2 δM′′2 und durch abermalige Variation, wenn δΦ = 0 δ2Φ = ∂2Φ′ ∂M′21 δM′21 +2 ∂2Φ′ ∂M′1∂M′2 δM′1δM′2 + ∂2Φ′ ∂M′22 δM′22 + ∂2Φ′′ ∂M′′21 δM′′21 +2 ∂2Φ′′ ∂M′′1 ∂M′′2 δM′′1 δM′′2 + ∂2Φ′′ ∂M′′22 δM′′22 . Fu¨hrt man hierin nach (165) die Gro¨ßen ϕ′ und ϕ′′ ein, so ergibt sich: δ2Φ =−M′2ϕ′ ( δM′1 M′1 − δM ′ 2 M′2 )2 −M′′2ϕ′′ ( δM′′1 M′′1 − δM ′′ 2 M′′2 )2 , und diese Beziehung zeigt, daß die Ungleichung (167) stets und nur dann erfu¨llt wird, wenn ϕ′ und ϕ′′ beide positiv sind. § 218. Im ganzen sind in dem betrachteten System zwei Arten von virtuellen isotherm-isobaren Zustandsa¨nderungen mo¨glich, indem entweder der erste oder der zweite Bestandteil aus der ersten in die zweite Phase u¨bergeht. Fu¨r die erste A¨nderung haben wir: δM′1 =−δM′′1 δM′2 = δM′′2 = 0.(168) fu¨r die zweite: δM′1 = δM′′1 = 0 δM′2 =−δM′′2 .