Page - 186 - in Vorlesungen über Thermodynamik

Anwendungen auf spezielle Gleichgewichtszusta¨nde 186 WirwollendiedemSystemzugefu¨hrteWa¨rmeQunddieVolumena¨nderungδV des Systems in dem ersten und in dem zweiten Falle durch die Indizes 1 und 2 unterscheiden; dann reduziert sich fu¨r den ersten Fall das fu¨r eine Verschiebung des Gleichgewichts gu¨ltige Gesetz durch Kombination von (163), (164), (168), (166) und (162) auf folgende Form: Q1 T2 dT− δ1V T dp−δM′′1 (ϕ′dc′−ϕ′′dc′′) = 0. Fu¨hren wir noch zur Abku¨rzung die bestimmten endlichen Gro¨ßen ein: (169) r1 = Q1 δM′′1 , v1 = δ1V δM′′1 , d.h. das Verha¨ltnis der von außen zugefu¨hrten Wa¨rme bzw. der Volumena¨nderung des Systems zu der aus der ersten in die zweite Phase u¨bergehenden Masse des ersten Bestandteils, so ergibt sich: (170) r1 T2 dT− v1 T dp−ϕ′dc′+ϕ′′dc′′= 0. Auf ganz demselben Wege findet man fu¨r den U¨bergang des zweiten Bestandteilsausderersten indiezweitePhase, inentsprechenderBezeichnung: (171) r2 T2 dT− v2 T dp+φ′ dc ′ c′ −φ ′′ dc′′ c′′ = 0. Durch diese beiden Gleichungen sind bei irgend einer Verschiebung des Gleichgewichts die vier Differentiale dT, dp, dc′, dc′′ entsprechend der Phasenregel aneinander geknu¨pft. § 219. Um eine Anwendung dieser Gesetze zu geben, betrachten wir ein System, welches besteht aus dem Gemisch zweier Komponenten (z.B. Wasser und Alkohol) in einer flu¨ssigen, der ersten, und einer dampffo¨rmigen, der zweiten Phase. Dann sind nach der Phasenregel von den vier Variabeln T, p, c′, c′′ zwei bestimmt durch die beiden u¨brigen. La¨ßt man also bei konstantem Druck (dp= 0) das flu¨ssige Gemisch durch geho¨rige Wa¨rmezufu¨hrung unendlich langsam verdampfen, so sind bei jeder Temperatur die Konzentrationen in beiden Phasen vollsta¨ndig bestimmt, und zwar a¨ndern sich bei fortschreitender Wa¨rmezufuhr und der damit verbundenen Temperaturerho¨hung (dT >0) die Konzentrationen c und c′ in folgender Weise: dc′ c′ = r1 +c′′r2 c′−c′′ · dT T2φ′(172) dc′′ c′′ = r1 +c′r2 c′−c′′ · dT T2φ′′.(173)