Page - 193 - in Vorlesungen über Thermodynamik

System von beliebig vielen unabha¨ngigen Bestandteilen 193 d.h. bei einer unendlich kleinen Vergro¨ßerung der Konzentration verha¨lt sich die Zunahme der Siedetemperatur (bei konstantem Druck) zu der Abnahme des Dampfdrucks (bei konstanter Temperatur) wie das Produkt der absoluten Temperatur und des spezifischen Dampfvolumens zu der Verdampfungswa¨rme der Lo¨sung. Bedenkt man, daß dieses Verha¨ltnis der der Gleichung (6) ganz analogen Identita¨t genu¨gt: ( ∂T ∂c ) p : ( ∂p ∂c ) T =− ( ∂T ∂p ) c , so kommt man unmittelbar zur Gleichung (176) zuru¨ck. § 226. Fu¨r c= 0 sei T=T0 (Siedepunkt des reinen Lo¨sungsmittels), dann wird fu¨r kleine Werte von c T nahezu =T0, und man kann setzen: ∂T ∂c = T−T0 c−0 = T−T0 c , wodurch die Gleichung (182) u¨bergeht in: (183) T−T0 = cT 2ϕ r , d.h. die Siedepunktserho¨hung ist proportional der Konzentration der Lo¨sung. Weiteres siehe §269. § 227. Betrachten wir weiter den Fall, daß die zweite Phase das reine Lo¨sungsmittel nicht im dampffo¨rmigen, sondern im festen Aggregatzustand entha¨lt, wie das z.B. beim Gefrieren einer wa¨ßrigen Salzlo¨sung oder beim Ausfa¨llen von Salz aus gesa¨ttigter Lo¨sung eintritt. (Im letzteren Falle mu¨ssen wir nach den Festsetzungen in §220 als ersten Bestandteil das Salz, als zweiten Bestandteil das Wasser rechnen, und das Salz als Lo¨sungsmittel, das Wasser als gelo¨sten Stoff bezeichnen.) Dann ist wieder die Gleichung (175) anwendbar, und la¨ßt sich auch hier wieder nach drei Richtungen behandeln, je nachdem man untersucht, in welcher Weise sich der Gefrierpunkt bzw. Sa¨ttigungspunkt einer Lo¨sung von bestimmter Konzentration mit dem Druck a¨ndert (dc= 0), oder wie der Druck zu a¨ndern ist, damit eine Lo¨sung von gea¨nderter Konzentration bei der na¨mlichen Temperatur gefriert bzw. gesa¨ttigt ist (dT= 0) oder endlich, wie sich der Gefrierpunkt bzw. Sa¨ttigungspunkt einer Lo¨sung unter bestimmtem a¨ußeren Druck mit der Konzentration a¨ndert (dp= 0). Fu¨r den letzten als den wichtigsten Fall erhalten wir aus (175), wenn wir zugleich zum Unterschied gegen die Siedetemperatur die Gefriertemperatur bzw. Sa¨ttigungstemperatur als Funktion der Konzentration mit T ′ bezeichnen: (184) ( ∂T ′ ∂c ) p = T2ϕ r′ ,