Page - 197 - in Vorlesungen über Thermodynamik

System von beliebig vielen unabha¨ngigen Bestandteilen 197 als den ” osmotischen Druck“ der Lo¨sung. Da nun p′′ oben als konstant angenommen ist, la¨ßt sich schreiben: (189) ( ∂P ∂c ) T =−Tϕ v′ . Daher wa¨chst der osmotische Druck mit steigender Konzentration. Da aber die Differenz p′−p′′ fu¨r c= 0 notwendig verschwindet, so ist der osmotische Druck immer positiv. Fu¨r kleine Werte von c ist: ∂P ∂c = P−0 c−0 = P c und −v′ nahezu gleich dem spezifischen Volumen der Lo¨sung. Daraus folgt nach (189): (190) P= cTϕ v , wenn man mit v das spezifische Volumen der Lo¨sung bezeichnet. Weiteres siehe §272. Somit sind auch die Gesetze des osmotischen Druckes auf die na¨mliche Gro¨ßeϕ zuru¨ckgefu¨hrt, welche die Gesetze der Dampfspannungserniedrigung, Siedepunktserho¨hung usw. bedingt, oder, wie man auch sagen kann: die letztgenanntenGesetzesindallezuru¨ckgefu¨hrtaufdieGesetzedesosmotischen Druckes, sie ergeben sich durch Elimination von ϕ aus der Gleichung (189) und einer der vorhergehenden Gleichungen. Es ist besonders bemerkenswert, daß der so hergestellte Zusammenhang vollsta¨ndig unabha¨ngig ist von allen molekulartheoretischen Annahmen und Vorstellungen, wiewohl gerade die letzteren in der historischen Entwicklung der Theorie eine sehr wichtige Rolle gespielt haben. § 230. Wir haben fu¨r verschiedene den Bedingungen des §220 entsprechende Systeme die Gesetze des Gleichgewichts auf eine einzige fu¨r das thermodynamische Verhalten einer Lo¨sung charakteristische Gro¨ße ϕ zuru¨ckgefu¨hrt. Es bietet keine Schwierigkeit, die entsprechenden Sa¨tze auch fu¨r den Fall abzuleiten, daß die gelo¨ste Substanz auch in der zweiten Phase enthalten ist. Man hat dann von den beiden Gleichungen (170) und (171) auszugehen, und findet die einzelnen Beziehungen durch die beiden Gro¨ßen ϕ′ und ϕ′′ bedingt. Zu einer direkteren Kenntnis dieser Gro¨ßen ϕ kann man aber erst dadurch gelangen, daß der Begriff des Moleku¨ls, den wir bisher nur auf den gasfo¨rmigen Aggregatzustand angewendet haben, auch auf den flu¨ssigen Zustand erstreckt wird. In den folgenden beiden Kapiteln wird