Page - 198 - in Vorlesungen über Thermodynamik

Anwendungen auf spezielle Gleichgewichtszusta¨nde 198 dieser Schritt ausgefu¨hrt, wobei sich zugleich zeigt, daß die Richtung, in der er zu erfolgen hat, durch die vorliegenden Sa¨tze der Thermodynamik in jeder Hinsicht eindeutig vorgeschrieben ist. § 231. Wie fu¨r zwei unabha¨ngige Bestandteile in zwei Phasen aus der allgemeinen Beziehung (153) die Gleichgewichtsbedingungen (170) und (171) abgeleitet wurden, so la¨ßt sich ganz auf dem entsprechenden Wege auch fu¨r den allgemeinen Fall die na¨mliche Ableitung ausfu¨hren. Hier soll zum Schluß nur kurz das Resultat angefu¨hrt werden, welches sich auf diese Weise fu¨r ein System von α unabha¨ngigen Bestandteilen in β Phasen ergibt. Bezeichnet man die Konzentrationen der einzelnen unabha¨ngigen Bestandteile in den einzelnen Phasen, bezogen auf einen bestimmten, mit 1 bezeichneten Bestandteil, entsprechend den Gleichungen (162), mit: M′2 M′1 = c′2, M′3 M′1 = c′3, M′4 M′1 = c′4, . .. M′′2 M′′1 = c′′2, M′′3 M′′1 = c′′3, M′′4 M′′1 = c′′4, . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . so lautet die Bedingung dafu¨r, daß bei irgend einer mit dem Zustand des Systems vorgenommenen unendlich kleinen Vera¨nderung: dT, dp, dc′2, dc′3, dc′4, .. .dc′′2, dc′′3, dc′′4 . .. das Gleichgewicht gesichert bleibt gegen den U¨bertritt des Bestandteils 1 aus der eingestrichenen Phase in die zweigestrichene Phase: r1 T2 dT− v1 T dp+(ϕ′′2dc′′2−ϕ′2dc′2)+(ϕ′′3dc′′3−ϕ′3dc′3)+ . ..= 0. Dabei ist analog (165): ϕ′2 =M′1 ∂2Φ′ ∂M′1∂M′2 , ϕ′3 =M′1 ∂2Φ′ ∂M′1∂M′3 , . .. ϕ′′2 =M′′1 ∂2Φ′′ ∂M′′1∂M′′2 , ϕ′′3 =M′′1 ∂2Φ′′ ∂M′′1∂M′′3 , . .. und r1 und v1 bedeuten die Wa¨rmezufuhr bez. die Volumena¨nderung des Systems bei dem isotherm-isobaren U¨bertritt der Masseneinheit des Bestandteils 1 aus einer großen Quantita¨t der eingestrichenen Phase in eine große Quantita¨t der zweigestrichenen Phase (vgl. §221). So la¨ßt sich fu¨r jeden mo¨glichen U¨bertritt irgend eines Bestandteils aus irgend einer Phase in irgend eine andere Phase die entsprechende Gleichgewichtsbedingung aufstellen.