Page - 201 - in Vorlesungen über Thermodynamik

Gasfo¨rmiges System 201 oder, da nach (33): Cv1+R=Cp1 dS= ∑ n1 ( Cp1 dT T −Rdp p ) und durch Integration nach T und p: (194) S= ∑ n1(Cp1 logT−R logp+k1) =C. Hier ist außer den Integrationskonstanten k1, k2, k3, .. ., die von der Natur der einzelnen Gase und von den gewa¨hlten Maßeinheiten fu¨r T und p abha¨ngen, noch eine besondere Integrationskonstante C hinzuzufu¨gen, weil die Konstanten k1, k2, .. . nur eine linea¨re Abha¨ngigkeit der Entropie S von den Moleku¨lzahlen n1, n2, .. . ergeben, wa¨hrend die Integrationskonstante noch in komplizierterer Weise von der Zusammensetzung der Mischung, d.h. von den Verha¨ltnissen der Moleku¨lzahlen n abha¨ngen kann und wird. Gerade die Untersuchung dieser Abha¨ngigkeit bildet den wichtigsten Teil unserer jetzigen Aufgabe. Die Bestimmung vonC kann nicht einfach auf dem Wege einer Definition erfolgen, sondern nur durch die Anwendung des zweiten Hauptsatzes der Wa¨rmetheorie auf irgend einen bekannten reversibeln Prozeß, der eine A¨nderung inderZusammensetzungderMischungherbeifu¨hrt.Dennbei einem reversibeln Prozeß a¨ndert sich nach dem zweiten Hauptsatz die Entropie des Systems in ganz bestimmter Weise, und durch die Beru¨cksichtigung der gleichzeitig eintretenden A¨nderungen der Moleku¨lzahlen la¨ßt sich die Abha¨ngigkeit der Entropie von der Zusammensetzung der Mischung ermitteln. Wir werden den Prozeß derart wa¨hlen, daß wa¨hrend desselben keinerlei Einwirkungen von außen, weder Arbeitsleistung noch Wa¨rmezufuhr, stattfinden; dann bleibt die Entropie des Systems wa¨hrend des ganzen Prozesseskonstant.DenobenzurBestimmungderEnergieU derGasmischung benutzten Diffusionsvorgang ko¨nnen wir aber hier nicht verwerten; denn derselbe ist, wie sich schon vermuten la¨ßt und im §238 zeigen wird, irreversibel, und gestattet daher von vornherein nur die eine Folgerung, daß die Entropie des Systems durch ihn vergro¨ßert wird. Dagegen bietet sich dar als ein reversibler Prozeß, durch welchen die Zusammensetzung der Mischung gea¨ndert wird, die Behandlung der Gasmischung mittels einer semipermeabeln Wand, wie sie schon oben §229 eingefu¨hrt und begru¨ndet wurde. § 235. Damit ein mit einer semipermeabeln Wand ausgefu¨hrter Prozeß fu¨r den genannten Zweck nutzbar wird, muß man zuerst wissen, welcher