Page - 204 - in Vorlesungen über Thermodynamik

Anwendungen auf spezielle Gleichgewichtszusta¨nde 204 ist die gesamte auf die Stempel ausgeu¨bte Arbeit gleich Null. Wenn nun, wie wir weiter annehmen wollen, auch keine Wa¨rme von außen zugeleitet wird, so bleibt nach dem Energieprinzip die Energie des Systems konstant, und da die Energie sowohl der einzelnen Gase als auch der Mischung nach (193) nur von der Temperatur abha¨ngt, so bleibt auch die Temperatur des Systems allenthalben konstant. Der unendlich langsam ausgefu¨hrte Prozeß ist reversibel; also ist, beim Fehlen jeglicher a¨ußerer Einwirkung, die Entropie im Anfangszustand gleich derjenigen im Endzustand, d.h. die Entropie der Mischung ist gleich der Summe der Entropien der beiden Einzelgase, wenn ein jedes bei der na¨mlichen Temperatur das ganze Volumen der Mischung allein einnimmt. Dieser Satz la¨ßt sich leicht verallgemeinern auf eine Mischung beliebig vieler Gasarten: ” Die Entropie einer Gasmischung ist gleich der Summe der Entropien der Einzelgase, wenn ein jedes bei der na¨mlichen Temperatur das ganze Volumen der Mischung allein einnimmt.“ Er wurde zuerst von Gibbs aufgestellt. § 237. Fu¨r die Entropie eines einzelnen chemisch homogenen idealen Gases von der Masse M und dem Molekulargewicht m hatten wir fru¨her in (52) gefunden: M ( Cv m logT+ R m logv+konst. ) , wenn wir wieder mit Cv die Molekularwa¨rme bezeichnen. Nach den Gasgesetzen (14) ist v das Volumen der Masseneinheit: v= R m T p , und daher die Entropie, fu¨r die Moleku¨lzahl n= M m (195) n ( Cv logT+R log T p +k ) =n ( Cp logT−R logp+k ) , wobei das Glied mit log R m in die Konstante k einbegriffen ist. Somit liefert der Gibbssche Satz fu¨r die Entropie der ganzen Mischung: S= ∑ n1(Cp1 logT−R logp1 +k1); p1 ist dabei der Druck der ersten Gasart, wenn sie allein das ganze Volumen der Mischung einnimmt, d.h. der Partialdruck der ersten Gasart in der Mischung.