Page - 205 - in Vorlesungen über Thermodynamik

Gasfo¨rmiges System 205 Da nun nach (8) die Summe aller Partialdrucke: p1 +p2 + . .. den Gesamtdruck p der Mischung darstellt, und da ferner nach §40 die Verha¨ltnisse der Partialdrucke mit den Verha¨ltnissen der Moleku¨lzahlen u¨bereinstimmen: p1 :p2 : . ..=n1 :n2 : . .. , so ist p1 = n1 n1 +n2 + . .. ·p p2 = n2 n1 +n2 + . .. ·p . . . . . . . . . oder, wenn wir der Einfachheit halber von jetzt ab die Konzentrationen der einzelnen Moleku¨larten in der Mischung einfu¨hren: c1 = n1 n1 +n2 + . .. , c2 = n2 n1 +n2 + . .. , .. .(196) p1 = c1p, p2 = c2p, ... Daher ergibt sich schließlich die Entropie der Mischung in der gesuchten Form als Funktion von T, p und den Moleku¨lzahlen n in folgender Weise: (197) S= ∑ n1(Cp1 logT−R log(c1p)+k1). Durch Vergleichung dieses Ausdrucks mit dem in (194) fu¨r die Entropie der Mischung gefundenen Wert ergibt sich die Gro¨ße der damals unbestimmt gebliebenen Integrationskonstanten: (198) C=−R ∑ n1 logc1. § 238. Nachdem einmal der Wert der Entropie einer Gasmischung festgestellt ist, la¨ßt sich auch die oben §234 beru¨hrte Frage beantworten, ob und in welchem Betrage die Entropie eines Systems von Gasen durch Diffusion vergro¨ßert wird. Nehmen wir den einfachsten Fall, daß zwei Gase, mit den Moleku¨lzahlen n1 und n2, auf gleiche Temperatur T und gleichen Druck p gebracht, ineinander diffundieren, indem die Temperatur und der Druck konstant gehalten wird. Vor Beginn des Prozesses ist dann die Entropie des Systems gleich der Summe der Entropien der getrennten Gase, also nach (195) n1(Cp1 logT−R logp+k1)+n2(Cp2 logT−R logp+k2).