Page - 213 - in Vorlesungen über Thermodynamik

Verdu¨nnte Lo¨sungen 213 dem Druck p und den Zahlen n aller verschiedenen Moleku¨larten in einem System, welches beliebig viele unabha¨ngige Bestandteile in beliebig vielen Phasen entha¨lt, kann man genau denselben Weg einschlagen, der uns bei der Untersuchung einer einzigen gasfo¨rmigen Phase im vorigen Kapitel zum Ziele gefu¨hrt hat. Zuna¨chst wird durch geeignete Messungen das Volumen V und die Energie U einer einzelnen Phase bestimmt, daraus dann gema¨ß der Definition (60) die EntropieS dieser Phase berechnet, und somit alle Gro¨ßen gewonnen, aus denen nach (75) Φ zusammengesetzt ist. Durch einfache Addition u¨ber alle Phasen erha¨lt man dann schließlich die charakteristische Funktion Φ des ganzen Systems. Angesichts der mangelnden Vollsta¨ndigkeit der bisherigen Messungen la¨ßt sich aber gegenwa¨rtig diese Rechnung, außer fu¨r eine gasfo¨rmige Phase, nur durchfu¨hren fu¨r eine verdu¨nnte Lo¨sung, d.h. fu¨r eine Phase, in welcher die Anzahl einer bestimmten Art von Moleku¨len weitaus u¨berwiegt u¨ber die Anzahl aller u¨brigen in der Phase vorhandenen Moleku¨larten. Die so ausgezeichnete Moleku¨lart nennen wir von jetzt an das Lo¨sungsmittel (vgl. §220), die u¨brigen Moleku¨larten die gelo¨sten Stoffe. Bezeichnet also n0 die Moleku¨lzahl des Lo¨sungsmittels, n1,n2,n3 . .. die Moleku¨lzahlen der gelo¨sten Stoffe, so ist die Lo¨sung dann als verdu¨nnt anzusehen, wenn n0 groß ist gegen die Summe der Zahlen n1,n2,n3 . .. Der Aggregatzustand der Lo¨sung ist vollkommen gleichgu¨ltig, sie kann fest, flu¨ssig oder gasfo¨rmig sein. § 250. Berechnen wir nun, gema¨ß dem geschilderten Plane, zuna¨chst die Energie U und das Volumen V einer verdu¨nnten Lo¨sung. Die wichtige Vereinfachung, welche die soeben angefu¨hrte Definition einer verdu¨nnten Lo¨sung zur Folge hat, beruht auf dem mathematischen Satze, daß eine mit ihren Differentialquotienten endliche und stetige Funktion mehrerer Variabeln,welchesehrkleineWertehaben,notwendigeine linea¨re Funktion dieser Variabeln ist. Dadurch wird die Art der Abha¨ngigkeit der Gro¨ßen U und V von n0,n1,n2, .. . von vornherein angebbar. Physikalisch gesprochen heißt dies, daß die Eigenschaften einer verdu¨nnten Lo¨sung, außer von den Wirkungen der Moleku¨le des Lo¨sungsmittels aufeinander, notwendig nur von den Wechselwirkungen zwischen den Moleku¨len des Lo¨sungsmittels und den Moleku¨len der gelo¨sten Stoffe, nicht aber von den Wirkungen der gelo¨sten Stoffe aufeinander abha¨ngen ko¨nnen; denn diese letzteren sind klein von ho¨herer Ordnung. § 251. In der Tat: Betrachten wir zuna¨chst die Energie U der Lo¨sung und bilden den Quotienten von U und n0, der Moleku¨lzahl des Lo¨sungsmittels. DaU nach dem allgemeinen in §201 aufgestellten Satze eine homogene Funktion ersten Grades der Moleku¨lzahlen darstellt, so bleibt