Page - 240 - in Vorlesungen über Thermodynamik

Anwendungen auf spezielle Gleichgewichtszusta¨nde 240 elektrische Leitfa¨higkeit starker Elektrolyte eingefu¨hrten Vorstellungen zu einer mit den vorliegenden Messungen gut u¨bereinstimmenden Abha¨ngigkeit der Gefrierpunktserniedrigung von der Verdu¨nnung. Das soll im folgenden fu¨r das spezielle Beispiel eines bina¨ren Elektrolyten, etwa KCl oder NaCl, gezeigt werden. Nach J. Ch. Ghosh sind alle gelo¨sten Moleku¨le vollsta¨ndig in ihre Ionen dissoziiert. Daher ist das Symbol des Systems nach (216): n0m0, n1m1, n2m2 |n′0m′0, wo n0, n′0, m0 und m′0 die Moleku¨lzahlen und die Molekulargewichte des Lo¨sungsmittels (Wasser) in den beiden aneinandergrenzenden Phasen, n1 = n2, m1 und m2 die Ionenzahlen und -gewichte in der verdu¨nnten Lo¨sung bezeichnen. Die Konzentrationen aller Moleku¨lzahlen sind bis auf verschwindend kleine Gro¨ßen: (238a)                c0 = n0 n0 +n1 +n2 = 1− 2n1 n0 = 1−2c c1 = c2 = n1 n0 +n1 +n2 = n1 n0 = c c′0 = n′0 n′0 = 1. Zur Bestimmung des Ausdrucks der charakteristischen Funktion Φ der Lo¨sung bedienen wir uns der na¨mlichen Methode wie in den §§250 bis 254, nur mit dem Unterschied, daß wir jetzt, gema¨ß den Ausfu¨hrungen des §252, in dem Ausdruck der Energie der Lo¨sung: U=n0u0 +n1(u1 +u2) den Koeffizienten von n1 noch als abha¨ngig von der Konzentration n1 n0 = c annehmen. Da mit verschwindendem c, oder mit unbegrenzt wachsendem n0 bei konstantem n1, das Korrektionsglied jedenfalls verschwindet, so bedeutet dasselbe die zur vollsta¨ndigen Trennung der Ionen erforderliche Energie, oder das elektrische Potential der Ionen aufeinander, wird also anna¨hernd umgekehrt proportional sein der mittleren Entfernung zweier benachbarter entgegengesetzt geladener Ionen voneinander, oder, was im wesentlichen auf dasselbe hinauskommt, direkt proportional der dritten Wurzel aus der Konzentration c. Wir setzen daher statt (209): (238b) U=n0u0 +n1 ( u−β · 3√c),