Seite - 54 - in Vorlesungen über Thermodynamik

Der erste Hauptsatz der Wa¨rmetheorie 54 Bei bedeutender Temperatursteigerung nimmt die spezifische Wa¨rme aller dieser Gase langsam zu. Innerhalb des Temperaturbereichs, in welchem die spezifische Wa¨rme konstant ist, la¨ßt sich die Gleichung (32) integrieren und liefert: (35) u= cvT+konst., wobei die Integrationskonstante von der Wahl des Nullzustandes fu¨r die Energie abha¨ngt. Fu¨r den idealen Gaszustand ist nach unserer in §86 getroffenen Festsetzung cp und cv durchaus konstant und daher die letzte Gleichung allgemein gu¨ltig. § 88. Adiabatischer Vorgang. Hierfu¨r ist charakteristisch q= 0, und nach Gleichung (22): 0 =du+pdv. Setzen wir wieder ein ideales Gas voraus, so ergibt die Einsetzung der Werte von du aus (32) und von p aus (30): (36) 0 = cvdT+ R m T v dv oder integriert: cv logT+ R m logv=konst. Ersetzt man hierin R m nach (33) durch cp−cv und dividiert durch cv, so kommt: logT+(γ−1)logv=konst.(37) (d. h. bei adiabatischer Ausdehnung sinkt die Temperatur) oder, wenn man bedenkt, daß nach der Zustandsgleichung (30): logp+logv− logT=konst. mit Elimination von v: −γ logT+(γ−1)logp=konst. (d. h. bei adiabatischer Druckvermehrung steigt die Temperatur) oder mit Elimination von T: logp+γ logv=konst.