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Anwendungen auf spezielle Gleichgewichtszusta¨nde 164
Diese Gro¨ße ist wesentlich positiv, da sowohl M12 und M21 als auch
cv stets positiv, dagegen ∂p
∂v stets negativ ist. Ein Grenzfall tritt dann
ein, wenn man ∂T12 = 0 nimmt, d.h. wenn man in der Richtung der
Beru¨hrungslinie der Fla¨chen s′′ und s′ fortgeht, wie es von vornherein klar
ist. Daraus folgt also, daß das Ebenenstu¨ck s′′ sich in allen seinen Punkten
u¨ber die Fla¨che s′ erhebt, oder daß s′′−s′ niemals negativ wird, und
damit ist bewiesen, daß die dritte Lo¨sung der Gleichgewichtsbedingungen
innerhalb ihres Gu¨ltigkeitsbereiches, also innerhalb des Fundamentaldreiecks
der Substanz: (123) das stabile Gleichgewicht darstellt.
§ 196. Wir sind nun imstande, die oben in §165 betreffs des
stabilen Gleichgewichts gestellte Frage allgemein zu beantworten. Ist die
Gesamtmasse M, das Gesamtvolumen V und die Gesamtenergie U des
Systems gegeben, so wird der entsprechende stabile Gleichgewichtszustand
bestimmt durch die Lage des Punktes, dem die Koordinaten v= V
M und
u= U
M angeho¨ren, in der Zeichnungsebene der Fig. 4.
Fa¨llt na¨mlich erstens dieser Punkt in eins der Gebiete (1), (2), (3),
so verha¨lt sich das System ganz homogen, im gasfo¨rmigen, flu¨ssigen oder
festen Aggregatzustand. Fa¨llt der Punkt zweitens in eins der Gebiete (12),
(23), (31), so zerfa¨llt das System in zwei verschiedene Aggregatformen, wie
sie durch die Indizes des betreffenden Gebietes angegeben werden. Hierdurch
ist aber auch sowohl die gemeinsame Temperatur, als auch die Werte der
beiden heterogenen Massenteile vollsta¨ndig bestimmt. Denn nach (123) liegt
der Punkt (v,u) auf der geradlinigen Verbindungsstrecke zweier zugeordneter
(§191) Punkte der Kurve, welche das betreffende Gebiet begrenzt; man
ziehe also durch den gegebenen Punkt (v,u) diejenige Gerade, welche aus
den beiden A¨sten jener Kurve zwei zugeordnete Punkte ausschneidet. Diese
beiden Punkte geben dann die Beschaffenheit der beiden Aggregatformen
an, in die sich das System spaltet; sie haben natu¨rlich gleiche Temperatur
und gleichen Druck. Die Gro¨ßen der Massenteile selber ergeben sich ebenfalls
aus (123): ihr Quotient ist gleich dem Verha¨ltnis, in welchem der Punkt (v,u)
die Verbindungsstrecke der beiden zugeordneten Punkte teilt.
Wenn der gegebene Punkt drittens in das Gebiet des Fundamen-
taldreiecks (123) hineinfa¨llt, wird das stabile Gleichgewicht durch eine
Spaltung des Systems in alle drei Aggregatzusta¨nde bezeichnet, bei der
Fundamentaltemperatur und unter dem Fundamentaldruck. Es bleibt dann
nur noch u¨brig, die Massen der einzelnen heterogenen Teile des Systems
zu bestimmen, und dies geschieht durch die Gleichungen (121a), aus denen
hervorgeht, daß die Massenteile sich verhalten wie die Fla¨chen der drei
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Buch Vorlesungen über Thermodynamik"
Vorlesungen über Thermodynamik
- Titel
- Vorlesungen über Thermodynamik
- Autor
- Max Planck
- Verlag
- VEREINIGUNG WISSENSCHAFTLICHER VERLEGER WALTER DE GRUYTER & CO.
- Ort
- Berlin und Leipzig
- Datum
- 1922
- Sprache
- deutsch
- Lizenz
- PD
- Seiten
- 284
- Schlagwörter
- Theoretische Physik, Wirkungsquantum, Nobelpreis, Wärme, Temperatur, Hauptsatz, Systeme, Mathematik
- Kategorien
- Lehrbücher
- Naturwissenschaften Physik
Inhaltsverzeichnis
- Erster Abschnitt. Grundtatsachen und Definitionen 2
- Zweiter Abschnitt. Der erste Hauptsatz der Wärmetheorie 34
- Dritter Abschnitt. Der zweite Hauptsatz der Wärmetheorie 70
- Vierter Abschnitt. Anwendungen auf spezielle Gleichgewichtszustände 113
- Erstes Kapitel. Homogenes System 113
- Zweites Kapitel. System in verschiedenen Aggregatzuständen 127
- Drittes Kapitel. System von beliebig vielen unabhängigen Bestandteilen (Komponenten) 165
- Viertes Kapitel. Gasförmiges System 199
- Fünftes Kapitel. Verdünnte Lösungen 212
- Sechstes Kapitel. Absoluter Wert der Entropie. Theorem von NERNST 253