Grundlage, Kenngröße

Die Dämpfung kann unerwünscht sein, z. B. bei einem Uhrwerk, das unbefristet schwingen soll. Sie kann aber auch erwünscht sein, z. B. bei einem elektromechanischen Messwerk, das nach einer Änderung der Messgröße schnell zur Ruhe kommen soll.

Bei einem gedämpften schwingungsfähigen System unterscheidet man zwischen Schwingfall, Kriechfall und dazwischenliegendem aperiodischem Grenzfall, der aber auch kriechendes Verhalten aufweist. Nur bei genügend schwacher Dämpfung ist eine Schwingung überhaupt möglich. Zur mathematischen Darstellung wird auf die Hauptartikel verwiesen.

In der Differenzialgleichung der Schwingung ist Dämpfung darin sichtbar, dass ein Term mit der ersten Ableitung der abhängigen Variablen auftritt. Bei mechanischen Vorgängen steht diese Ableitung für die Geschwindigkeit, der Term für einen Einfluss von Reibung.

Bei schwacher Dämpfung ist die Eigenkreisfrequenz ${\displaystyle \omega _{d}}$ der Schwingung geringer als ihr Wert ${\displaystyle \omega _{0}}$ bei ungedämpfter Schwingung. Die Amplitude klingt in einem exponentiellen Zusammenhang mit der Zeit ab, so dass die Schwingung durch

${\displaystyle y={\hat {y}}\ \mathrm {e} ^{-\delta t}\sin \omega _{d}t}$

beschreibbar ist. Dabei heißt ${\displaystyle \delta }$ Abklingkoeffizient^[1] mit ${\displaystyle \delta >0}$.

Ein schwingungsfähiges System mit geringem Dämpfungsgrad oder hoher Güte kann durch ein zeitlich konstantes Energieangebot (z. B. unter mechanischer oder elektrischer Spannung) ungedämpft als Oszillator betrieben werden. Bei Anregung mit einer Wechselgröße ist Resonanz möglich. Durch Hemmung oder durch von der Auslenkung abhängige (nicht lineare) Dämpfung muss verhindert werden, dass sich das System bis zur Zerstörung aufschaukelt (Resonanzkatastrophe).

Beispiele für Dämpfung

Elektrotechnik

• In einem Schwingkreis tauschen elektrisches Feld und magnetisches Feld ihre Energie aus. Dabei gibt in erster Linie elektrischer Strom Energie an den ohmschen Widerstand der Spule ab.
• Im Drehspulmesswerk wird der leitfähige Spulenrahmen als Wirbelstrombremse verwendet. Er stellt eine Windung dar, in der infolge elektromagnetischer Induktion proportional zur Winkelgeschwindigkeit ein Strom fließt.

Am schnellsten kommt ein schwingfähiges System in seine Ruhelage im aperiodischen Grenzfall. Die günstigste Dämpfung, um sicher in eine Ruhelage zu kommen, ist eine dagegen geringere Dämpfung, so dass eine Überschwingung auftritt, wobei die Schwingung aber schnell auf einen schmalen Bereich absinkt. Dieses Einschwingen ist insbesondere dann sinnvoll, wenn mit Haftreibung zu rechnen ist. Für handelsübliche elektromechanische Messgeräte wird ein Überschwingen bis 20  % der Skalenlänge zugelassen bei einer Anzeigeänderung von ⅔ der Skalenlänge. ^[2]

Grundlage, Kenngrößen

Auch hier gibt es die unerwünschte und die erwünschte Dämpfung. Letztere erfordert ein Dämpfungsglied.

Für Bauteile, Übertragungswege und Systeme gibt man an^[3]

• den Dämpfungsfaktor ${\displaystyle D={\frac {X}{Y}}={\frac {1}{V}}}$

mit ${\displaystyle X}$ = Eingangsgröße, ${\displaystyle Y}$ = Ausgangsgröße, ${\displaystyle V}$ = Übertragungs- oder Verstärkungsfaktor.

• das logarithmische Dämpfungsmaß ${\displaystyle a=\ln |D|{\text{ Np}}=20\;\lg |D|{\text{ dB}}}$,

wenn Ein- und Ausgangsgröße gleichartige Größen sind, von denen die Leistung quadratisch abhängt.

Von den (möglicherweise komplexen) Größen ${\displaystyle D}$ und ${\displaystyle V}$ verwendet man jeweils diejenige, deren Betrag größer als eins ist; dadurch hat der Betrag stets einen positiven Logarithmus.

Beispiele für Dämpfung