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Berechnung von Extrema anhand der Differentialrechnung 11. Schulstufe Berechnung von Extrema anhand der Differentialrechnung Theorie Wir haben bereits gelernt, was Extrema im Allgemeinen sind. Im aktuellen Kapitel werden wir lernen, wie wir diese mithilfe der Differentialrechnung berechnen ko¨nnen. DurcheinenPunktP(x|f(x))aufderFunktionf ko¨nnenwireineGerademitderSteigung f′(x) legen. Eine solche Gerade nennen wir Tangente. Dies sollte bereits aus einem vergangenen Kapitel bekannt sein. Betrachten wir nun folgende Funktion, bei welcher einige Tangenten beispielhaft eingezeichnet wurden: Wie wir anhand der beispielhaften Funktion feststellen ko¨nnen, ist die Steigung in den potenziellen Extrema (P1,P2,P3) gleich 0 (waagrechte Tangente). Wir haben also eine notwendige Bedingung fu¨r eine Extremstelle (x-Wert zu einem Extremum) gefunden und ko¨nnen folgenden Satz formulieren: Satz Hat die Funktion f an der Stellex eine Extremstelle so gilt, dass f′(x) = 0 ist. In obiger Abbildung ist ferner ersichtlich, dass es sich beim PunktP2(p2|f(p2)) um kein Extremum handelt, aber f′(p2)=0 gilt. Eine solche Stelle nennen wir Sattelstelle; ihr werdet sie im Kapitel u¨ber Sattelpunkte genauer kennen lernen. Einstweilen geben wir uns mit der Erkenntnis zufrieden, dass es sich hierbei um kein Extremum handelt, obwohl Austria-Forum Michael Hubmann, Helmut Zo¨hrer