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Relative Ha¨ufigkeit 11. Schulstufe Relative Ha¨ufigkeit Theorie In diesem Kapitel werden wir uns mit der relativen Ha¨ufigkeit bescha¨ftigen. Bevor wir diesen Begriff definieren, rufen wir uns den Begriff der absoluten Ha¨ufigkeit in Erinnerung: Definition Die absolute Ha¨ufigkeit gibt an, wie oft im Rahmen eines Experimentes das EreignisE auftritt. Die absoluten Ha¨ufigkeiten aller Ereignisse aufsummiert entsprechen dabei der Anzahl der durchgefu¨hrten Versuchsdurchga¨nge. Die absolute Ha¨ufigkeit ko¨nnen wir also mit der Anzahl gleichsetzen. Formal schreiben wir fu¨r die absolute Ha¨ufigkeit eines EreignissesE:Hn(E), wobei n fu¨r die Anzahl der Versuche steht. Als Beispiel fu¨r eine relative Ha¨ufigkeit betrachte Beispiel 1. Kommen wir nun zum Begriff der relativen Ha¨ufigkeit. Hier betrachten wir die Ha¨ufigkeit relativ zur Gesamtanzahl der Versuche. Wir definieren sie wie folgt: Definition Die relative Ha¨ufigkeit eines EreignissesE gibt an, wie oft das EreignisE relativ zur GesamtzahlderVersuchenauftritt. DieSummeder relativenHa¨ufigkeitenallerEreignisse ergibt 1. Die relative Ha¨ufigkeit kann ausgehend von der absoluten Ha¨ufigkeit berechnet wer- den. Wir nehmen an, dass ein bestimmtes EreignisE die absolute Ha¨ufigkeit k besitzt und ineinerVersuchsreiheaufgetreten ist, welchen-maldurchgefu¨hrtwurde, soberechnen wir die relative Ha¨ufigkeit des EreignissesEmittels: relative Ha¨ufigkeit = k n oder formal geschriebenhn(E) = Hn(E) n . Zusammenhang mit der Wahrscheinlichkeit Die Wahrscheinlichkeit ist nichts anderes als ein Maß dafu¨r, wie wahrscheinlich es ist, dass ein bestimmter Ausgang eintritt. Der Begriff der relativen Ha¨ufigkeit kommt dem schon sehr nahe, jedoch variiert die relative Ha¨ufigkeit fu¨r ein bestimmtes EreignisE noch recht stark fu¨r ein kleinesn, also fu¨r eine kleine Anzahl von Versuchen. Der Wert der relativen Ha¨ufigkeit wird fu¨r ein immer gro¨ßer werdendesn immer pra¨ziser. Fu¨r den (natu¨rlich nur gedanklichen) Fall einer unendlichen Anzahl an Versuchsdurchfu¨hrungenn ko¨nnen wir die relative Ha¨ufigkeit mit der Wahrscheinlichkeit gleichsetzen. Beispiel Wie experimentieren nun mit einem Wu¨rfel und werfen diesen 50-mal. Dabei ergibt sich folgende absolute Ha¨ufigkeitsverteilung: Austria-Forum Michael Hubmann, Helmut Zo¨hrer