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Mathematik Unterrichtseinheiten
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Relative Ha¨ufigkeit 11. Schulstufe Relative Ha¨ufigkeit Theorie In diesem Kapitel werden wir uns mit der relativen Ha¨ufigkeit bescha¨ftigen. Bevor wir diesen Begriff definieren, rufen wir uns den Begriff der absoluten Ha¨ufigkeit in Erinnerung: Definition Die absolute Ha¨ufigkeit gibt an, wie oft im Rahmen eines Experimentes das EreignisE auftritt. Die absoluten Ha¨ufigkeiten aller Ereignisse aufsummiert entsprechen dabei der Anzahl der durchgefu¨hrten Versuchsdurchga¨nge. Die absolute Ha¨ufigkeit ko¨nnen wir also mit der Anzahl gleichsetzen. Formal schreiben wir fu¨r die absolute Ha¨ufigkeit eines EreignissesE:Hn(E), wobei n fu¨r die Anzahl der Versuche steht. Als Beispiel fu¨r eine relative Ha¨ufigkeit betrachte Beispiel 1. Kommen wir nun zum Begriff der relativen Ha¨ufigkeit. Hier betrachten wir die Ha¨ufigkeit relativ zur Gesamtanzahl der Versuche. Wir definieren sie wie folgt: Definition Die relative Ha¨ufigkeit eines EreignissesE gibt an, wie oft das EreignisE relativ zur GesamtzahlderVersuchenauftritt. DieSummeder relativenHa¨ufigkeitenallerEreignisse ergibt 1. Die relative Ha¨ufigkeit kann ausgehend von der absoluten Ha¨ufigkeit berechnet wer- den. Wir nehmen an, dass ein bestimmtes EreignisE die absolute Ha¨ufigkeit k besitzt und ineinerVersuchsreiheaufgetreten ist, welchen-maldurchgefu¨hrtwurde, soberechnen wir die relative Ha¨ufigkeit des EreignissesEmittels: relative Ha¨ufigkeit = k n oder formal geschriebenhn(E) = Hn(E) n . Zusammenhang mit der Wahrscheinlichkeit Die Wahrscheinlichkeit ist nichts anderes als ein Maß dafu¨r, wie wahrscheinlich es ist, dass ein bestimmter Ausgang eintritt. Der Begriff der relativen Ha¨ufigkeit kommt dem schon sehr nahe, jedoch variiert die relative Ha¨ufigkeit fu¨r ein bestimmtes EreignisE noch recht stark fu¨r ein kleinesn, also fu¨r eine kleine Anzahl von Versuchen. Der Wert der relativen Ha¨ufigkeit wird fu¨r ein immer gro¨ßer werdendesn immer pra¨ziser. Fu¨r den (natu¨rlich nur gedanklichen) Fall einer unendlichen Anzahl an Versuchsdurchfu¨hrungenn ko¨nnen wir die relative Ha¨ufigkeit mit der Wahrscheinlichkeit gleichsetzen. Beispiel Wie experimentieren nun mit einem Wu¨rfel und werfen diesen 50-mal. Dabei ergibt sich folgende absolute Ha¨ufigkeitsverteilung: Austria-Forum Michael Hubmann, Helmut Zo¨hrer
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Mathematik Unterrichtseinheiten
11. Schulstufe
Title
Mathematik Unterrichtseinheiten
Authors
Michael Hubmann
Helmut Zöhrer
Publisher
Austria-Forum
Location
Graz
Language
German
License
CC BY-SA 3.0
Size
21.0 x 29.7 cm
Pages
55
Categories
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Table of contents

  1. Aufstellen von Polynomfunktionen 1
  2. Binomialkoeffizient 3
  3. Binomialverteilung 5
  4. Extrema 7
  5. Berechnung von Extrema anhand der Differentialrechnung 10
  6. Berechnung von Extremstellen in endlichen Intervallen 13
  7. Funktionen und ihre zugehörige Ableitungsfunktion 15
  8. Mittelwert, Erwartungswert, Varianz und Standardabweichung 18
  9. Monotonie 20
  10. Polynomdivision 23
  11. Relative Häufigkeit 26
  12. Sattelpunkt 28
  13. Skizzieren von Funktionen anhand der Ableitung 30
  14. Untersuchung des Monotonieverhaltens einer Funktion 31
  15. Wendepunkt 35
  16. Zufallsvariable 38
  17. Komplexe Zahlen: Allgemeines 40
  18. Multiplikation komplexer Zahlen in Polardarstellung 43
  19. Polardarstellung komplexer Zahlen 45
  20. Geometrische Deutung komplexer Zahlen 48
  21. Lösen quadratischer Gleichungen in C 50
  22. Die imaginäre Einheit 53
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