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Monotonie 11. Schulstufe Monotonie IndiesemKapitelwerdenwirunsmitderMonotonievonFunktionenbescha¨ftigen. Stellen wir uns dazu eine Achterbahnfahrt vor. Der Verlauf der Achterbahn wird im folgenden Bild vereinfacht dargestellt: Die x-Achse repra¨sentiert hierbei die zuru¨ckgelegte Strecke, die y-Achse auf welcher Ho¨he sich die Bahn befindet. Theorie Eine Funktion f heißt in einem Teilintervall ihres Definitionsbereiches •monoton steigend, wenn ausx1<x2 folgt, dass f(x1)≤f(x2), • strengmonoton steigend, wenn ausx1<x2 folgt, dass f(x1)<f(x2), •monoton fallend, wenn ausx1<x2 folgt, dass f(x1)≥f(x2), bzw. • strengmonoton fallend, wenn ausx1<x2 folgt, dass f(x1)>f(x2). Also ist eine Funktion auf einem Teilintervall ihres Definitionsbereiches monoton steigend, wenn mit steigendem x-Wert auch der y-Wert steigt oder zumindest gleich bleibt. Ist die Funktion auf ihrem Teilintervall streng monoton steigend, so muss auch der y-Wert steigen und darf nicht gleich bleiben. Austria-Forum MichaelHubmann,Helmut Zo¨hrer