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Wendepunkte 11. Schulstufe Wendepunkte Theorie Im Wendepunkt a¨ndert sich das Kru¨mmungsverhalten eines Funktionsgraphen. Wir biegen beispielsweise von einer Rechtskurve in eine Linkskurve ein. Der Wendepunkt wird hier mitW bezeichnet: Definition Es sei f :D→R eine reele Funktion. Eine Stelle x∈D heißtWendestelle, wenn die Funktion in dieser entweder: • einen U¨bergang von rechtgekru¨mmt nach linksgekru¨mmt oder • einen U¨bergang von linksgekru¨mmt nach rechtsgekru¨mmt hat. Der PunktW(x|f(x)) heißt sodannWendepunkt. Die Tangente an den Graphen von f im WendepunktW heißtWendetangente. Wir wissen, dass f′′(x)< 0 bei einer Rechtskru¨mmung ist und f′′(x)> 0 bei einer Linkskru¨mmung ist. Folglich findet im U¨bergang zwischen Links- bzw. Rechtskru¨mmung ein Vorzeichenwechsel der zweiten Ableitung an dieser Stelle statt. Also gilt: Satz Wenn bei einer Funktion f eine Wendestelle inx vorliegt, gilt f′′(x) = 0. Warum f′′(x) = 0 sein muss, wird uns klar, wenn wir folgende U¨berlegung anstellen: Die Wendestellex von f ist jene Stelle, bei welcher die Steigung der Funktion am kleinsten oder am gro¨ßten ist, also jener Punkt bei welchem die Ableitungsfunktion f′ ein Ex- tremum aufweist. Die Extrempunkte einer Funktion ermitteln wir durch die notwendige Bedingung, dass die Ableitung jener Funktion bei welcher wir die Extremwerte suchen gleich 0 sein muss. Was in unserem Fall bedeutet, dass wir die Ableitung der 1. Ableitung betrachten also f′′(x) = 0. Austria-Forum MichaelHubmann,Helmut Zo¨hrer