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Mathematik Unterrichtseinheiten
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Multiplikation komplexer Zahlen inPolardarstellung 11. Schulstufe Multiplikation komplexer Zahlen in Polardarstellung Theorie Eine praktische Anwendung der Polardarstellung von komplexen Zahlen wird bei der Multiplikation inC ersichtlich. Bei komplexen Zahlen a= |a| ·(cos(α)+ i ·sin(α)) und b= |b| ·(cos(β)+ i ·sin(β)) gilt: a ·b= |a| · |b| ·(cos(α+β)+ i ·sin(α+β)) Interpretieren wir komplexe Zahlen wieder als Vektoren in der komplexen Zahlenebene, dannliefertdieMultiplikationvonzweiVektorennachdieserFormel,dassdieeingeschlosse- nenWinkelmitderpositiven reellenAchseaddiertunddieLa¨ngender einzelnenVektoren multipliziert werden. Mit einem Beispiel sollte das klar werden. Beispiel WirbetrachtendiekomplexenZahlena= 3·(cos(35◦)+i·sin(35◦))und b= 43 ·(cos(80◦)+ i ·sin(80◦)). Wir werden nun a ·b genauer unter die Lupe nehmen. Nach der eben angegebenen Formel ergibt sich: a ·b= 3 · 4 3 ·(cos(35◦+80◦)+ i ·sin(35◦+80◦)) =4 ·(cos(115◦)+ i ·sin(115◦)) Gezeichnet sieht das so aus: Re Im −2 −1 1 2 3 1 2 3 4 0 a b a ·b 80◦ 35◦ 115◦ 3 4 3 4 Austria-Forum MichaelHubmann,Helmut Zo¨hrer
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Mathematik Unterrichtseinheiten
11. Schulstufe
Title
Mathematik Unterrichtseinheiten
Authors
Michael Hubmann
Helmut Zöhrer
Publisher
Austria-Forum
Location
Graz
Language
German
License
CC BY-SA 3.0
Size
21.0 x 29.7 cm
Pages
55
Categories
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Table of contents

  1. Aufstellen von Polynomfunktionen 1
  2. Binomialkoeffizient 3
  3. Binomialverteilung 5
  4. Extrema 7
  5. Berechnung von Extrema anhand der Differentialrechnung 10
  6. Berechnung von Extremstellen in endlichen Intervallen 13
  7. Funktionen und ihre zugehörige Ableitungsfunktion 15
  8. Mittelwert, Erwartungswert, Varianz und Standardabweichung 18
  9. Monotonie 20
  10. Polynomdivision 23
  11. Relative Häufigkeit 26
  12. Sattelpunkt 28
  13. Skizzieren von Funktionen anhand der Ableitung 30
  14. Untersuchung des Monotonieverhaltens einer Funktion 31
  15. Wendepunkt 35
  16. Zufallsvariable 38
  17. Komplexe Zahlen: Allgemeines 40
  18. Multiplikation komplexer Zahlen in Polardarstellung 43
  19. Polardarstellung komplexer Zahlen 45
  20. Geometrische Deutung komplexer Zahlen 48
  21. Lösen quadratischer Gleichungen in C 50
  22. Die imaginäre Einheit 53
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