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Multiplikation komplexer Zahlen inPolardarstellung 11. Schulstufe Multiplikation komplexer Zahlen in Polardarstellung Theorie Eine praktische Anwendung der Polardarstellung von komplexen Zahlen wird bei der Multiplikation inC ersichtlich. Bei komplexen Zahlen a= |a| ·(cos(α)+ i ·sin(α)) und b= |b| ·(cos(β)+ i ·sin(β)) gilt: a ·b= |a| · |b| ·(cos(α+β)+ i ·sin(α+β)) Interpretieren wir komplexe Zahlen wieder als Vektoren in der komplexen Zahlenebene, dannliefertdieMultiplikationvonzweiVektorennachdieserFormel,dassdieeingeschlosse- nenWinkelmitderpositiven reellenAchseaddiertunddieLa¨ngender einzelnenVektoren multipliziert werden. Mit einem Beispiel sollte das klar werden. Beispiel WirbetrachtendiekomplexenZahlena= 3·(cos(35◦)+i·sin(35◦))und b= 43 ·(cos(80◦)+ i ·sin(80◦)). Wir werden nun a ·b genauer unter die Lupe nehmen. Nach der eben angegebenen Formel ergibt sich: a ·b= 3 · 4 3 ·(cos(35◦+80◦)+ i ·sin(35◦+80◦)) =4 ·(cos(115◦)+ i ·sin(115◦)) Gezeichnet sieht das so aus: Re Im −2 −1 1 2 3 1 2 3 4 0 a b a ·b 80◦ 35◦ 115◦ 3 4 3 4 Austria-Forum MichaelHubmann,Helmut Zo¨hrer