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Berechnung vonExtremstellen in endlichen Intervallen 11. Schulstufe Berechnung von Extremstellen in endlichen Intervallen Theorie Wirhabenbereits gelerntwiewirExtremavonFunktionenbestimmenko¨nnen. Allerdings haben wir die Berechnungen bis jetzt nur in unendlichen Intervallen durchgefu¨hrt. In diesem Kapitel wollen wir betrachten wie wir vorgehen mu¨ssen, wenn wir Funktionen in endlichen Intervallen betrachten. Unser Vorgehen bei der Berechnung bleibt grundsa¨tzlich gleich. Nun ist es jedoch ohne Weiteres mo¨glich auch die globalen Extremstellen zu finden. Hierzu mu¨ssen wir zusa¨tzlich zu unseren gefundenen Extremstellen auch noch die Randpunkte der Funktion betrachten und diese beim Festlegen unserer globalen Extremstellen miteinbeziehen. Wie dies funktioniert, werdet ihr anhand des folgenden Beispieles kennenlernen. Beispiel Berechne die Extrema der Funktion f mit f(x) = 2x3−3x2 im Intervall [−1;2] Im Kapitel Berechnung von Extrema anhand der Differentialrechnung haben wir bereits folgende Extrema berechnet: Wir haben ein Maximum Max(0|0) und ein Minimum Min(1|−1) gefunden. Wir mu¨ssen nun noch zusa¨tzlich das Verhalten am Rand betrachten: f(−1) =−5 f(2) = 4 Damit ergeben sich zusa¨tzliche Extrema mitMaxrand(2|4) undMinrand(−1|−5). Bei Maxrand handelt es sich um ein globales Maximum, da alle anderen Maxima von diesem Extremum u¨bertroffen werden. BeiMinrand handelt es sich um ein globales Minimum, da alle anderen Minima von diesem Extremum unterboten werden. Zur Veranschaulichung die Skizze der Funktion: Austria-Forum MichaelHubmann,Helmut Zo¨hrer