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Mathematik Unterrichtseinheiten
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Berechnung vonExtremstellen in endlichen Intervallen 11. Schulstufe Berechnung von Extremstellen in endlichen Intervallen Theorie Wirhabenbereits gelerntwiewirExtremavonFunktionenbestimmenko¨nnen. Allerdings haben wir die Berechnungen bis jetzt nur in unendlichen Intervallen durchgefu¨hrt. In diesem Kapitel wollen wir betrachten wie wir vorgehen mu¨ssen, wenn wir Funktionen in endlichen Intervallen betrachten. Unser Vorgehen bei der Berechnung bleibt grundsa¨tzlich gleich. Nun ist es jedoch ohne Weiteres mo¨glich auch die globalen Extremstellen zu finden. Hierzu mu¨ssen wir zusa¨tzlich zu unseren gefundenen Extremstellen auch noch die Randpunkte der Funktion betrachten und diese beim Festlegen unserer globalen Extremstellen miteinbeziehen. Wie dies funktioniert, werdet ihr anhand des folgenden Beispieles kennenlernen. Beispiel Berechne die Extrema der Funktion f mit f(x) = 2x3−3x2 im Intervall [−1;2] Im Kapitel Berechnung von Extrema anhand der Differentialrechnung haben wir bereits folgende Extrema berechnet: Wir haben ein Maximum Max(0|0) und ein Minimum Min(1|−1) gefunden. Wir mu¨ssen nun noch zusa¨tzlich das Verhalten am Rand betrachten: f(−1) =−5 f(2) = 4 Damit ergeben sich zusa¨tzliche Extrema mitMaxrand(2|4) undMinrand(−1|−5). Bei Maxrand handelt es sich um ein globales Maximum, da alle anderen Maxima von diesem Extremum u¨bertroffen werden. BeiMinrand handelt es sich um ein globales Minimum, da alle anderen Minima von diesem Extremum unterboten werden. Zur Veranschaulichung die Skizze der Funktion: Austria-Forum MichaelHubmann,Helmut Zo¨hrer
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Mathematik Unterrichtseinheiten
11. Schulstufe
Title
Mathematik Unterrichtseinheiten
Authors
Michael Hubmann
Helmut Zöhrer
Publisher
Austria-Forum
Location
Graz
Language
German
License
CC BY-SA 3.0
Size
21.0 x 29.7 cm
Pages
55
Categories
Dokumente Unterrichtsmaterialien

Table of contents

  1. Aufstellen von Polynomfunktionen 1
  2. Binomialkoeffizient 3
  3. Binomialverteilung 5
  4. Extrema 7
  5. Berechnung von Extrema anhand der Differentialrechnung 10
  6. Berechnung von Extremstellen in endlichen Intervallen 13
  7. Funktionen und ihre zugehörige Ableitungsfunktion 15
  8. Mittelwert, Erwartungswert, Varianz und Standardabweichung 18
  9. Monotonie 20
  10. Polynomdivision 23
  11. Relative Häufigkeit 26
  12. Sattelpunkt 28
  13. Skizzieren von Funktionen anhand der Ableitung 30
  14. Untersuchung des Monotonieverhaltens einer Funktion 31
  15. Wendepunkt 35
  16. Zufallsvariable 38
  17. Komplexe Zahlen: Allgemeines 40
  18. Multiplikation komplexer Zahlen in Polardarstellung 43
  19. Polardarstellung komplexer Zahlen 45
  20. Geometrische Deutung komplexer Zahlen 48
  21. Lösen quadratischer Gleichungen in C 50
  22. Die imaginäre Einheit 53
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