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GeometrischeDeutung komplexer Zahlen 11. Schulstufe
GeometrischeDeutung komplexer Zahlen
Theorie
Komplexe Zahlen ko¨nnen geometrisch praktisch gedeutet werden. Man spricht dabei von
der komplexen Zahlenebene, welche einem Koordinatensystem entspricht. Die x-Achse
steht hier fu¨r den Realteil und die y-Achse fu¨r den Imagina¨rteil der zu zeichnenden Zahl.
So wu¨rde die Zahl 5+3i – in der im einfu¨hrenden Kapitel in die komplexen Zahlen
erla¨uterten Zahlenpaarschreibweise (5,3) – in der komplexen Zahlenebene so aussehen:
Re
Im
1 2 3 4 5 6
1
2
3
4
0 (5,3) = 5+3i
Wie hier ersichtlich, ko¨nnen komplexe Zahlen demnach als Vektoren interpretiert werden.
Das kommt uns vor allem bei den Rechenoperationen der Addition und Subtraktion
zugute. Fu¨r diese kann einfach die bereits bekannte Vektoraddition herangezogen werden.
Re
Im
1 2 3 4 5 6
1
2
3
4
5
0 a
b a+b
Austria-Forum MichaelHubmann,Helmut Zo¨hrer
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Mathematik Unterrichtseinheiten
11. Schulstufe
- Title
- Mathematik Unterrichtseinheiten
- Authors
- Michael Hubmann
- Helmut Zöhrer
- Publisher
- Austria-Forum
- Location
- Graz
- Language
- German
- License
- CC BY-SA 3.0
- Size
- 21.0 x 29.7 cm
- Pages
- 55
- Categories
- Dokumente Unterrichtsmaterialien
Table of contents
- Aufstellen von Polynomfunktionen 1
- Binomialkoeffizient 3
- Binomialverteilung 5
- Extrema 7
- Berechnung von Extrema anhand der Differentialrechnung 10
- Berechnung von Extremstellen in endlichen Intervallen 13
- Funktionen und ihre zugehörige Ableitungsfunktion 15
- Mittelwert, Erwartungswert, Varianz und Standardabweichung 18
- Monotonie 20
- Polynomdivision 23
- Relative Häufigkeit 26
- Sattelpunkt 28
- Skizzieren von Funktionen anhand der Ableitung 30
- Untersuchung des Monotonieverhaltens einer Funktion 31
- Wendepunkt 35
- Zufallsvariable 38
- Komplexe Zahlen: Allgemeines 40
- Multiplikation komplexer Zahlen in Polardarstellung 43
- Polardarstellung komplexer Zahlen 45
- Geometrische Deutung komplexer Zahlen 48
- Lösen quadratischer Gleichungen in C 50
- Die imaginäre Einheit 53