Page - 7 - in Mathematik Unterrichtseinheiten

Extrema 11. Schulstufe Extrema In diesem Kapitel werden wir uns mit Extremstellen von Funktionen bescha¨ftigen. Stellen wir uns dazu eine Achterbahnfahrt vor. Der Verlauf der Achterbahn wird im folgenden Bild vereinfacht dargestellt: Die x-Achse repra¨sentiert hierbei die zuru¨ckgelegte Strecke, die y-Achse auf welcher Ho¨he sich die Bahn befindet. Theorie Lokales Extremum Es sei f eine reelle Funktion mit f : I→R , wobei I⊂R. Wir betrachten nun eine Umgebung U, welche eine Teilmenge von I ist . Es sei nun x im Inneren vonU (also keine Randstelle). Der PunktE(x|f(x)) ist ein • lokalesMinimum von f, wenn fu¨r alleu∈U gilt, dass f(x)6f(u) ist, bzw. ein • lokalesMaximum von f, wenn fu¨r alleu∈U gilt, dass f(x)>f(u) ist. Ein lokales Extremum liegt vor, wenn der betrachtete Punkt ein lokales Minimum oder ein lokales Maximum ist. Austria-Forum MichaelHubmann,Helmut Zo¨hrer