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Zufallsvariable 11. Schulstufe Zufallsvariable Theorie Im Rahmen des Kapitels u¨ber relative Ha¨ufigkeiten haben wir als Beispiel den Wurf eines Wu¨rfels betrachtet. Beim Wurf des Wu¨rfels ergeben sich nun unterschiedliche Ausga¨nge. Man kann eine 1, eine 2, usw. wu¨rfeln. Im Rahmen von Zufallsvariablen mo¨chten wir diese Ausga¨nge nun benennen. In unserem Fall ist dies recht einfach. Wir benennen jeden Ausgang entsprechend der Augenzahl des Wu¨rfels. So bezeichnen wir einen Wurf mit einer Augenzahl von 1 mit einer 1, einen Wurf mit einer Augenzahl von 2 mit einer 2 usw. Diese Bezeichnung muss jedoch nicht immer eine Zahl sein. Stellen wir uns beispielsweise vor, wir wollen feststellen welches Geschlecht Personen im Rahmen einer Studie haben. So wu¨rde einem Ausfall des Zufallsversuchs, wenn wir mit einer weiblichen Personen zu tun haben der Variablenwertweiblich zugeordnet werden. Diese Werte ko¨nnen jedoch beispielsweise auch als Zahlen dargestellt werden. Wir ko¨nnten fu¨rweiblich eine 0 und fu¨rma¨nnlich eine 1 verwenden. Wir halten daher nun allgemein fest: Definition Eine Zufallsvariable bildet Ausga¨nge eines Zufallsexperiments auf eine reelle Zahl ab. Der Name Zufallsvariable kommt daher, dass ihr Wert vom Zufall abha¨ngt. Zufall- variablen werden stets mit einem Großbuchstaben bezeichnet, z.B.X Arten von Zufallsvariablen Wir unterscheiden zwischen stetigen und diskreten Zufallsvariablen. Bei einer diskreten Zufallsvariablen ist der Wertebereich der ZufallsvariablenX endlich. Als Beispiel kann hier der Wurf eines Wu¨rfels angesehen werden oder die Anzahl der Schu¨lerInnen in deiner Schule. Bei einer stetigen Zufallsvariable ist der Wertebereich unendlich. Die Zufallsvariable kann also einen beliebigen Wert aus einem Intervall annehmen. Betrachten wir beispielsweise Temperaturen als Intervall. So kann aus dem Intervall [0;30] der Wert 1 aber auch der Wert 28,75 oder 27,54 angenommen werden. Im Rahmen dieses Kapitels werden wir uns nur mit diskreten Zufallsvariablen bescha¨ftigen. Zufallsvariablen und Wahrscheinlichkeiten Ein Wert xi einer ZufallsvariablenX tritt mit einer gewissen Wahrscheinlichkeit auf. Dabei wird jedem Wert xi der ZufallsvariablenX eine Wahrscheinlichkeit zugeordnet. Man spricht sodann von einer sogenanntenWahrscheinlichkeitsverteilung. Neben der Betrachtung, dass genau der Wertxi seitens der Zufallsvariablen angenommen wird, ko¨nnen wir auch nochP(X<xi) bzw. P(X6xi) betrachten, also die Wahrschein- lichkeit, dass ein Wert kleiner oder kleiner gleich xi angenommen wird. Des Weiteren ko¨nnen wir Gleiches auch noch fu¨r> und> analog betrachten. Auch kann ein Wert zwischen zwei Wertenxi1 undxi2 betrachten werden, wie in der FormP(xi1<X<xi2). Austria-Forum MichaelHubmann,Helmut Zo¨hrer