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Mittelwert, Erwartungswert, Varianz und Standardabweichung 11. Schulstufe Beispiel Wir greifen das Beispiel zur Augensumme aus dem Kapitel Zufallsvariablen auf und berechnen die Standardabweichung. Zuna¨chst beno¨tigen wir den Erwartungswert. Jenen erhalten wir wie folgt: µ= 2· 1 36 +3· 2 36 +4· 3 36 +5· 4 36 +6· 5 36 +7· 6 36 +8· 5 36 +9· 4 36 +10· 3 36 +11· 2 36 +12· 1 36 = 252 36 = 7 Und nun die Varianz: σ2= (2−7)2 · 1 36 +(3−7)2 · 2 36 +(4−7)2 · 3 36 +(5−7)2 · 4 36 +(6−7)2 · 5 36 +(7−7)2 · 6 36 +(8−7)2 · 5 36 +(9−7)2 · 4 36 +(10−7)2 · 3 36 +(11−7)2 · 2 36 +(12−7)2 · 1 36 = 210 36 = 5,83 Wir berechnen daraus wiederum die Standardabweichung: σ= √ 5,83 = 2,42 U¨bung Berechne fu¨r das U¨bungsbeispiel der Notenverteilung aus dem Kapitel u¨ber Zufallsvari- ablen die Standardabweichung. Austria-Forum MichaelHubmann,Helmut Zo¨hrer