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Zufallsvariable 11. Schulstufe Beispiel In einem Experiment wu¨rfeln wir mit zwei Wu¨rfeln. Gib an, mit welcher Wahrschein- lichkeit welche Augensummen angenommen werden. Was ist in diesem Kontext der Wert der Zufallsvariable? Ist die Zufallsvariable stetig oder diskret? Wir bezeichnen die Zufallsvariable mit X. Gib außerdem die folgenden Wahrscheinlichkeiten an: P(X= 12), P(X= 6),P(X>2) undP(56X<8). InunseremKontext istdie erhalteneAugensummederWertderZufallsvariablen. Beispiel- sweise ist beim Ausgang, dass wir mit einem Wu¨rfel eine 1 und mit dem anderen Wu¨rfel eine 2 erhalten, die Zufallsvariable 3. Die Zufallsvariable ist diskret, da der Wertebereich der Zufallsvariablen endlich ist (er besteht genauer gesagt aus allen natu¨rlichen Zahlen von 2 bis 12). Wir erhalten folgende Wahrscheinlichkeiten je Augensumme: Augensumme 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Wahrscheinlichkeit 1 36 2 36 3 36 4 36 5 36 6 36 5 36 4 36 3 36 2 36 1 36 P(X= 12)= 1 36 . Wir ko¨nnen diesen Wert direkt aus der Tabelle ablesen. P(X= 6)= 5 36 . Auch diesen Wert ko¨nnen wir direkt ablesen. P(X>2) = 1. Hier ko¨nnten wir auch alle Wahrscheinlichkeiten aufsummieren, fu¨r deren Augenzahl gilt, dass sie gro¨ßer oder gleich 2 ist. Jedoch ko¨nnen wir mit etwas Geschick durch Hinschauen erkennen, dass dies fu¨r alle Wahrscheinlichkeiten gilt und unser Wissen anwenden, dass die Summe aller Wahrscheinlichkeiten gleich 1 ist. P(56X<8) =P(X= 5)+P(X= 6)+P(X= 7)= 4 36 + 5 36 + 6 36 = 15 36 . Wir erhalten also, dass die Augensumme mit einer Wahrscheinlichkeit von 15 36 gro¨ßer gleich 5 und kleiner als 8 ist. Wir erhalten diesen Wert, indem wir die in der Betrachtung eingeschlossenen Augensummen aufsummieren. U¨bung Setze das Beispiel vom Kapitel u¨ber relative Ha¨ufigkeiten fort. Was ist in diesem Kontext der Wert der Zufallsvariable? Ist die Zufallsvariable stetig oder diskret? Gib die folgenden Wahrscheinlichkeiten an: P(X= 1),P(X= 5),P(X>2) undP(16X<5). Austria-Forum MichaelHubmann,Helmut Zo¨hrer