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Polynomdivision 11. Schulstufe Beispiel Wir betrachten zuerst eine einfache schriftliche Division und versuchen sodann den Vorgang bei einer Polynomdivision auf diesen zuru¨ckzufu¨hren: 55944 : 37 = 1512 -37 189 -185 44 -37 74 -74 0 Wir wollen nun von folgendem Polynom die Nullstellen inRbestimmen: f(x) = 2x3−6x2+11x−7 Zuerst gilt es, durch Versuchen eine Nullstelle des Polynomes zu erraten. Bei ganz- zahligen Polynomen wie diesem, bietet es sich außerdem an, Teiler des Absolutglieds (also in unserem Fall Teiler von−7) als mo¨gliche Nullstellen zu untersuchen. Fu¨r unser Polynom erhalten wir als erste gefundene Nullstellex= 1 und ko¨nnen daraus den ersten Linearfaktor basteln. UnsergefundenerLinearfaktor lautet somit(x−1)undwirko¨nnenunserePolynomdivision wie folgt anschreiben: (2x3−6x2+11x−7) : (x−1) = Wie bei der schriftlichen Division von Zahlen unterteilen wir nun unser Polynom in Teile welche wir betrachten wollen. Bei der schriftlichen Division wurde die Zahl so unterteilt, dass eine Teilung durch den Divisor mo¨glich wurde. Bei der Polynomdivision betrachten wir stets jenen Term zuerst, welcher den ho¨chsten Grad aufweist, also 2x3 in unserem Beispiel. Auch von unserem Linearfaktor wa¨hlen wir den ho¨chsten Term und u¨berpru¨fen wie oft dieser in 2x3 hineinpasst. Vereinfacht gesagt u¨berlegt man sich, mit welchem Termxmultipliziert werden muss, damit wir 2x3 erhalten. Die Antwort hierbei lautet, dassxmit 2x2 multipliziert werden muss. ( 2x3−6x2+11x−7) : (x−1)= 2x2 Wie bereits bei der schriftlichen Division multipliziert man nun den gerade gefundenen Teil des Ergebnisses mit den Divisor und mit −1 und schreibt die Terme passend untereinander: ( 2x3−6x2+11x−7) : (x−1)= 2x2 −2x3+2x2 Wir addieren nun die vorhandenen Terme und fu¨gen den na¨chsten vom Ausgangspolynom noch nicht verwendeten Teil zu unserem neu gefundenen Polynom hinzu: Austria-Forum MichaelHubmann,Helmut Zo¨hrer